Σάββατο, 13 Σεπτεμβρίου 2014

Η πόλωση των κυμάτων και πολωτικά φίλτρα φωτός

Τα κύματα χωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες, στα εγκάρσια κύματα και στα διαμήκη κύματα. Εγκάρσια είναι τα κύματα που οι ταλαντώσεις των σημείων του μέσου (ή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στην περίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων) είναι κάθετες στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος (κύμα πάνω σε χορδή, θαλάσσιο κύμα, φως), ενώ διαμήκη είναι τα κύματα που οι ταλαντώσεις των σημείων του μέσου είναι παράλληλες στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος (ήχος).

Η πόλωση είναι ένα χαρακτηριστικό μόνο των εγκάρσιων κυμάτων. Ας εξηγήσουμε την έννοια της πόλωσης στα μηχανικά κύματα. Έστω ότι έχουμε ένα κύμα που διαδίδεται πάνω σε μία χορδή και έστω ότι η θέση ισορροπίας των υλικών σημείων του μέσου είναι ο άξονας των x. Αν οι ταλαντώσεις των υλικών σημείων του μέσου γίνονται είτε μόνο κατά μήκος του άξονα y (σχήμα 1) το κύμα καλείται γραμμικά πολωμένο στην διεύθυνση του y, ενώ εάν οι ταλαντώσεις γίνονται μόνο κατά μήκος του άξονα z (σχήμα 2) καλείται γραμμικά πολωμένο στην διεύθυνση του z.
σχήμα 1, γραμμικά πολωμένο κύμα στην διεύθυνση του y
σχήμα 2, γραμμικά πολωμένο κύμα στην διεύθυνση του z
Για τα εγκάρσια κύματα μπορούν τα φτιαχτούν πολωτικά φίλτρα που επιτρέπουν να διέρχονται από αυτά μόνο κύματα με συγκεκριμένη πόλωση. Στο σχήμα 3 φαίνεται ένα πολωτικό φίλτρο που επιτρέπει την διέλευση μόνο της y συνιστώσας του κύματος.
σχήμα 3, το κύμα που βγαίνει από το πολωτικό φίλτρο είναι
πολωμένο στην διεύθυνση του y
Η διεύθυνση πόλωσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος, όπως είναι το φως, συμπίπτει με την διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου του κύματος. Πολωτικά φίλτρα μπορούν να φτιαχτούν και για το φως. Ένα πολωτικό φίλτρο είναι ιδανικό αν το φως, που θα πέσει πάνω του και είναι πολωμένο στην διεύθυνση του άξονα πόλωσης του φίλτρου, διέλθει χωρίς απώλειες, καθώς και αν το φως που είναι πολωμένο κάθετα στον άξονα πόλωσης του φίλτρου αποκοπεί τελείως. Παρακάτω θα εξετάσουμε πως επηρεάζεται η ένταση του φωτός όταν διέλθει από ένα πολωτικό φίλτρο.
σχήμα 4, αρχικά το μη πολωμένο φως προσπίπτει σε ένα πολωτή και καθώς
διέρχεται από αυτόν πολώνεται γραμμικά στην διεύθυνση του άξονα του πολωτή.
Έπειτα διέρχεται από έναν δεύτερο πολωτή (αναλυτή) και πολώνεται γραμμικά στην
διεύθυνση του άξονα πόλωσης του αναλυτή.
Στο σχήμα 4, μη πολωμένο φως πέφτει πάνω σε ένα πολωτή με άξονα πόλωσης που σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο. Το ηλεκτρικό πεδίο του προσπίπτοντος κύματος αναλύεται σε δύο συνιστώσες από τις οποίες η μία είναι παράλληλη στον άξονα πόλωσης και η άλλη κάθετη. Μέσω του πολωτικού φίλτρου μπορεί να περάσει η συνιστώσα που είναι παράλληλη στον άξονα πόλωσης. Έτσι το φως που εξέρχεται από αυτό είναι γραμμικά πολωμένο παράλληλα με τον άξονα πόλωσης του φίλτρου (στο σχήμα 4 το ηλεκτρικό πεδίο Ε του πολωμένου κύματος, που πέρασε από τον πολωτή, έχει διεύθυνση παράλληλη με τον άξονα του πολωτή).

Τι σχέση έχει όμως η ένταση του φωτός πριν περάσει τον πολωτή του σχήματος 4 με την ένταση μετά την διέλευση του από τον πολωτή; Οι δύο συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου (η παράλληλη στον άξονα πόλωσης του πολωτή και η κάθετη σε αυτόν) είναι κατά μέσο όρο ίσες αφού το προσπίπτον φως στον πολωτή είναι τυχαίο μείγμα όλων των πιθανών καταστάσεων πόλωσης. Από τον πολωτή διέρχεται μόνο η συνιστώσα που είναι παράλληλη στον άξονα πόλωσης οπότε η ένταση του φωτός που εξέρχεται είναι η μισή του φωτός που προσπίπτει στον πολωτή. Δηλαδή, αν Ι1 είναι η ένταση του προσπίπτοντος φωτός και Ι2 είναι η ένταση του φωτός μετά από την έξοδο του από τον πολωτή ισχύει
Έπειτα, το πλέον γραμμικά πολωμένο φως διέρχεται μέσα από έναν δεύτερο πολωτή (αναλυτή) που ο άξονας πόλωσης του είναι κατακόρυφος. Αν αναλύσουμε το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου Ε του κύματος στις δύο συνιστώσες του, η οριζόντια συνιστώσα έχει μέτρο Εsinφ και η κατακόρυφη έχει μέτρο Ecosφ. Από τον αναλυτή διέρχεται μόνο η κατακόρυφη συνιστώσα οπότε το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου μετά την διέλευση του φωτός από τον αναλυτή είναι Εcosφ. Επίσης, το φως είναι πλέον γραμμικά πολωμένο στην κατακόρυφη διεύθυνση. Έστω ότι το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου του κύματος πριν την πρόσπτωση του στον αναλυτή είναι Εmax. Τότε το πλάτος του κύματος μετά την έξοδο του από τον αναλυτή θα είναι Εmaxcosφ. Έτσι για το Ι2 ισχύει
όπου μ0 είναι η διαπερατότητα του κενού και c η ταχύτητα του φωτός. Αν με I3 συμβολίσουμε την ένταση του φωτός μετά την έξοδο του από τον αναλυτή ισχύει
Άρα η σχέση μεταξύ Ι2 και Ι3 είναι
Αναδιατυπώνοντας, συμβολίζουμε με Ι την ένταση του φωτός μετά την έξοδο του από τον αναλυτή και Ι0 την ένταση του φωτός μετά την έξοδο του από τον πολωτή (το Ι0 είναι επίσης η μέγιστη ένταση που μπορεί να διέλθει από τον αναλυτή αν η γωνία φ=0), και γράφουμε
Αυτή η σχέση είναι γνωστή ως νόμος του Malus.

Πηγή: Πανεπιστημιακή φυσική Hugh D. Young

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου