Τρίτη, 16 Σεπτεμβρίου 2014

Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα και εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας είναι μία γενικευμένη αρχή της φυσικής. Την συναντάμε σε πολλούς κλάδους της και μας δίνει λύσεις σε σύνθετα προβλήματα απλώς υποθέτοντας ότι η ενέργεια του συστήματος είναι σταθερή. Η χρήση αυτής της αρχής εφαρμόζεται και στην θερμοδυναμική και αποτελεί το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα.

Αρχικά, πρέπει να ορίσουμε την έννοια της εσωτερικής ενέργειας ενός συστήματος. Ορίζεται ως το άθροισμα όλων των δυναμικών και κινητικών ενεργειών των σωμάτων ενός συστήματος και την συμβολίζουμε με το U.

Ας εξετάσουμε την σχέση της με το έργο W, που παράγεται από ένα σύστημα ή προσφέρεται σε αυτό, και την θερμότητα Q που απορροφά ή αποδίδει ένα σύστημα διατυπώνοντας τις δύο ακόλουθες ερωτήσεις. Αν ένα σύστημα δεν παράγει ούτε προσφερθεί σε αυτό έργο και απορροφήσει μία ποσότητα θερμότητας Q πόση θα είναι η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας; Και αν ένα σύστημα δεν απορροφήσει ούτε αποδώσει θερμότητα αλλά παράξει έργο W πόση είναι η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας;

Για να απαντήσουμε στην πρώτη ερώτηση πρέπει να σκεφτούμε ότι η ποσότητα θερμότητας Q είναι ενέργεια η οποία μεταφέρεται από το περιβάλλον στο σύστημα. Η ενέργεια δεν γίνεται να καταστραφεί άρα αποθηκεύεται στο σύστημα ως εσωτερική ενέργεια. Οπότε, η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος ισούται με την ποσότητα Q. Επομένως
Η απάντηση στην δεύτερη ερώτηση είναι η ακόλουθη: το έργο W είναι μία μορφή ενέργειας, η οποία εγκαταλείπει το σύστημα και δεν γίνεται να δημιουργηθεί από το μηδέν. Το έργο W προέρχεται από την εσωτερική ενέργεια ΔU και συνεπώς όταν έργο εγκαταλείπει το σύστημα η εσωτερική ενέργεια μειώνεται κατά W. Άρα
Όταν ένα σύστημα δέχεται μία ποσότητα θερμότητας Q και ταυτόχρονα παράγει έργο W τότε η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας είναι
Η παραπάνω σχέση ονομάζεται πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα και είναι η γενίκευση της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Επίσης με την παραπάνω σχέση μπορούμε να ορίσουμε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU κατά την διάρκεια μίας μεταβολής ενός συστήματος ως την διαφορά Q-W.

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά την διάρκεια θερμοδυναμικών μεταβολών, που όλες αρχίζουν από την ίδια κατάσταση Α και όλες τελειώνουν στην ίδια κατάσταση Β, είναι ίδια. Το παραπάνω έχει αποδειχθεί πειραματικά. Συνεπώς, η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός συστήματος είναι ανεξάρτητη από την διαδρομή που ακολουθεί η μεταβολή σε αντίθεση με τις ποσότητες W και Q που εξαρτώνται από την διαδρομή της μεταβολής

Τώρα θα εξετάσουμε την εφαρμογή του πρώτου θερμοδυναμικού αξιώματος σε ορισμένες θερμοδυναμικές μεταβολές.

  • Αδιαβατική μεταβολή. Είναι η μεταβολή κατά την οποία το σύστημα ούτε δέχεται ούτε αποδίδει θερμότητα (Q=0). Έτσι το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα γίνεται 
  • Ισόχωρη μεταβολή. Είναι η μεταβολή στην οποία ο όγκος του συστήματος δεν μεταβάλλεται, οπότε W=0. Συνεπώς το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα παίρνει την ακόλουθη μορφή
  • Ισοβαρής μεταβολή. Αυτή η μεταβολή πραγματοποιείται υπό σταθερή πίεση. Καμία από τις ποσότητες ΔU, Q, W δεν είναι μηδέν οπότε έχουμε 
Στην περίπτωση που το σύστημα είναι αέριο σε κύλινδρο με κινούμενο έμβολο, το έργο κατά την διάρκεια της ισοβαρούς μεταβολής πίεσης p υπολογίζεται από τον τύπο
όπου Vin ο αρχικός όγκος του αερίου και Vfin ο τελικός του όγκος.
  • Ισόθερμη μεταβολή. Και εδώ πέρα γενικά καμία από τις ποσότητες ΔU, Q, W δεν είναι μηδέν. Όμως στην περίπτωση συστήματος του οποίου η εσωτερική ενέργεια εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία του, όπως το ιδανικό αέριο, τότε ΔU=0 οπότε το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα γράφεται
Τέλος, ας εξετάσουμε μία απλή εφαρμογή. Έχουμε ένα αέριο μέσα σε κύλινδρο που ψύχεται υπό σταθερή πίεση p από όγκο Vin σε Vfin και ισχύει Vfin<Vin. Η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας είναι ΔU<0. α) Βρείτε αν το έργο W είναι θετικό ή αρνητικό. β) Βρείτε αν το αέριο απορροφά η αποδίδει θερμότητα στο περιβάλλον. γ) Παίζει ρόλο αν το αέριο είναι ιδανικό ή όχι;

Ερώτημα α. Ο τύπος που δίνει το έργο κατά την διάρκεια μίας ισοβαρούς μεταβολής είναι o
Όμως επειδή Vfin<Vin έχουμε W<0.

Ερώτημα β. Για να βρούμε αν το αέριο απορροφά ή αποδίδει θερμότητα στο περιβάλλον εφαρμόζουμε το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα για την ισοβαρή μεταβολή. Ισχύει λοιπόν
To ΔU είναι αρνητικό καθώς και το W. Άρα και το Q είναι αρνητικό ως άθροισμα αρνητικών ποσοτήτων. Οπότε το αέριο αποδίδει θερμότητα στο περιβάλλον.

Ερώτημα γ. Όλοι οι τύποι που εφαρμόστηκαν στα ερωτήματα α και β δεν ισχύουν μόνο για ιδανικό αέριο. Άρα δεν παίζει ρόλο αν το αέριο είναι ιδανικό.

Πηγή: Πανεπιστημιακή φυσική Hugh D. Young

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου