Πέμπτη, 11 Σεπτεμβρίου 2014

Τα θεμελιώδη προβλήματα της τοπογραφίας

Οι δύο εφαρμογές της τοπογραφίας είναι η αποτύπωση σημείων και η υλοποίηση σημείων. Η αποτύπωση σημείων συμπεριλαμβάνει την μέτρηση αποστάσεων και γωνιών στο πεδίο ώστε να μπορέσει να γίνει υπολογισμός των συντεταγμένων των σημείων και απόδοση του πεδίου σε τοπογραφικό διάγραμμα. Η υλοποίηση είναι η τοποθέτηση σημείων γνωστών συντεταγμένων μετρώντας γωνίες και αποστάσεις στο πεδίο. Φαίνεται, λοιπόν, πως ένας τοπογράφος μηχανικός πρέπει να συσχετίσει της μετρήσεις γωνιών και αποστάσεων με τον υπολογισμό συντεταγμένων. Αυτή η συσχέτιση γίνεται με την χρήση των θεμελιωδών προβλημάτων της τοπογραφίας.


Το πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα έχει ως ζητούμενο τον υπολογισμό των συντεταγμένων του σημείου 2 με συντεταγμένες (x2,y2) αν είναι γνωστό το σημείο 1 (x1,y1) που απέχει απόσταση S από το 2 και το αζιμούθιο μεταξύ του 1 και 2 είναι G (το αζιμούθιο είναι μία βοηθητική ποσότητα που δείχνει την απόκλιση της διεύθυνσης 1-2 από τον βορρά).

σχήμα 1, οι ποσότητες που συνδέονται με το 1ο και 2ο θεμελιώδες
Οι συντεταγμένες x2 και y2 συναρτήσει των ποσοτήτων x1, y1, S και G είναι:

Το δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα είναι το αντίστροφο του πρώτου. Δηλαδή αν γνωρίζουμε τις συνταγμένες των σημείων 1 και 2 να υπολογίσουμε την μεταξύ τους απόσταση S και το αζιμούθιο G της διεύθυνσης που σχηματίζουν. Η λύση είναι η εξής


σχήμα 2, οι ποσότητες που αφορούν το 3ο θεμελιώδες πρόβλημα
Τέλος, το τρίτο θεμελιώδες πρόβλημα αφορά την μετατροπή των γωνιών σε αζιμούθια. Αν έχεις ένα γνωστό αζιμούθιο Ga μεταξύ των σημείων 1 και 2 και την γωνία (θλάσης) μεταξύ των σημείων 1, 2 και 3 μπορείς να υπολογίσεις το αζιμούθιο Gb. Η σχέση που συνδέει τις παραπάνω ποσότητες είναι:

Με βάση τους παραπάνω τύπους είναι δυνατή η σύνδεση των μετρήσεων πεδίου και των συντεταγμένων των σημείων.

1 σχόλιο: