Κυριακή, 7 Σεπτεμβρίου 2014

Γραμμικά συστήματα

Τα συστήματα γραμμικών εξισώσεων έχουν την εξής μορφή:


 όπου οι συντελεστές είναι οι όροι




σταθεροί όροι είναι οι

και μεταβλητές είναι οι

Το παραπάνω είναι ένα γραμμικό σύστημα m εξισώσεων και n μεταβλητών. Αυτά τα συστήματα μπορούν να έχουν είτε άπειρες λύσεις, η μία μοναδική ή καμία λύση.

Τα μικρά γραμμικά συστήματα όπως τα 2Χ2 ή τα 3Χ3 μπορούν να λυθούν με διάφορους τρόπους όπως:
  1. η επίλυση μίας εξίσωσης ως προς μία μεταβλητή και η αντικατάσταση της στις υπόλοιπες εξισώσεις.
  2. ο συνδυασμός πράξεων μεταξύ των εξισώσεων και τελικώς η επίλυση ως προς τις μεταβλητές. 
Όμως αυτοί οι μέθοδοι αν και ισχύουν και για μεγαλύτερα συστήματα δεν εφαρμόζονται σε αυτού του τύπου τα συστήματα γιατί προκαλούν επίπονες πράξεις και δεν αποτελούν συστηματική αντιμετώπιση του προβλήματος. Οι τεχνικές που εφαρμόζονται είναι:
  1. η μέθοδος Gauss
  2. η μέθοδος Gauss-Jordan
  3. η μέθοδος του Cramer
  4. η πινακοποίηση του συστήματος ως ΑΧ=Β και επίλυση ως προς τον πίνακα Χ
Τέτοια συστήματα συνήθως επιλύονται σε υπολογιστικά περιβάλλοντα όπως αυτά του Excel ή κάποιας γλώσσας προγραμματισμού.

Πηγή: Εφαρμοσμένα μαθηματικά διοικητικών και οικονομικών επιστημών, Παναγιώτης Λορεντζιάδης και Κωνσταντίνος Μπουρλάκης

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου