Δευτέρα, 8 Σεπτεμβρίου 2014

Ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω κίνησης

Έστω ότι έχουμε την διάταξη του σχήματος 1 που αποτελείται από έναν αγωγό σε σχήμα U και από μία ράβδο (η συνολική αντίσταση της διάταξης είναι R). Αυτή η διάταξη βρίσκεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο Β κάθετο στο επίπεδο του αγωγού και με φορά προς την οθόνη. Όταν μετακινούμε με σταθερή ταχύτητα την ράβδο, ρεύμα διαρρέει την παραπάνω διάταξή με την φορά που φαίνεται στο σχήμα 1. Πώς εξηγείται αυτό το φαινόμενο;

σχήμα 1, φαίνεται ο αγωγός σχήματος U και το ρεύμα που διαρρέει την διάταξη.

σχήμα 2, φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται
στα ελεύθερα θετικά σωματίδια.
Αρχικά, θα θεωρήσουμε πως τα ελεύθερα σωματίδια έχουν θετικό φορτίο, ενώ στην πραγματικότητα έχουν αρνητικό (ηλεκτρόνια). Η παραπάνω υπόθεση δεν αλιώνει τα αποτελέσματα που θα εξάγουμε.

Έπειτα, για να εξηγήσουμε το παραπάνω φαινόμενο πρέπει να εξετάσουμε την ράβδο μόνη της (σχήμα 2). Όταν η ράβδος κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα u τότε στα ελεύθερα θετικά φορτία της ασκείται η μαγνητική δύναμη
και έτσι τα σωματίδια αυτά μετακινούνται προς τα πάνω με αποτέλεσμα να έχουμε συσσώρευση θετικού φορτίου στο άκρο α της ράβδου και αρνητικού στο άκρο β. Εξαιτίας της ύπαρξης φορτίου στις άκρες της ράβδου δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο E μέσα στην ράβδο το οποίο με την σειρά του ασκεί μία ηλεκτρική δύναμη, στα θετικά σωματίδια,
προς τα κάτω. Έτσι κάποια στιγμή καθώς τα φορτία οδηγούνται προς τα πάνω, το ηλεκτρικό πεδίο Ε γίνεται αρκετά ισχυρό ώστε
Τότε τα φορτία δεν μετακινούνται άλλο. Στο σημείο α υπάρχει μόνιμα πλεόνασμα θετικού φορτίου και στο σημείο β υπάρχει μόνιμα πλεόνασμα αρνητικού φορτίου με αποτέλεσμα το σημείο α να βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό από το σημείο β. Το δυναμικό του α ως προς β ισούται με
Όμως εξαιτίας της σχέσης (1) ισχύει
Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις το δυναμικό του α ως προς το β είναι

Θεωρούμε τώρα πως η ράβδος ολισθαίνει πάνω στον αγωγό σχήματος U με αποτέλεσμα να έχουμε κλειστό κύκλωμα (σχήμα 1). Λόγω της συσσώρευσης φορτίου στα α και β, μέσα στον αγωγό δημιουργείται ένα ηλεκτρικό πεδίο με φορά από το α στο β. Αυτό με την σειρά του προκαλεί ρεύμα στην διάταξη το οποίο έχει φορά αριστερόστροφη. Έτσι η κινούμενη ράβδος λειτουργεί σαν μία πηγή ΗΕΔ καθώς στο εσωτερικό της τα φορτία κινούνται από θέση χαμηλού δυναμικού σε θέση υψηλού δυναμικού. Η ΗΕΔ της ράβδου ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω κίνησης. Όπως και η ΗΕΔ μίας πηγής η ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω κίνησης ε ισούται με το πηλίκο του έργου ανά μονάδα φορτίου που παράγει η μη ηλεκτροστατική δύναμη μέσα στην ράβδο, δηλαδή η μαγνητική δύναμη Fn (η μαγνητική δύναμη Fn είναι η y συνιστώσα της δύναμης Lorentz που ασκείται στα φορτία). Άρα
όπου L το μήκος της ράβδου. Παρατηρούμε ότι η ΗΕΔ ισούται με το δυναμικό του α ως προς το β όταν η ράβδος δεν είναι συνδεδεμένη με τον αγωγό σχήματος U. Αυτό συμβαίνει γιατί για την πολική τάση και την ΗΕΔ μίας πηγής που διαρρέεται από ρεύμα I ισχύει η σχέση
όπου r η εσωτερική αντίσταση της πηγής. Έτσι όταν η ράβδος δεν αποτελεί μέρος κυκλώματος, δηλαδή δεν διαρρέεται από ρεύμα (Ι=0), ισχύει
Συνεπώς επαληθεύεται η παρατήρηση μας. Όταν η ράβδος είναι συνδεδεμένη με τον αγωγό σχήματος U και η εσωτερική της αντίσταση r είναι μη μηδενική τότε η τάση στα άκρα της θα μεταβληθεί καθώς θα διαρρέεται από ρεύμα.

Για να υπολογίσουμε το ρεύμα που διαρρέει την διάταξη χρησιμοποιούμε τον τύπο

Ένας εναλλακτικός τρόπος να υπολογίσουμε την ΗΕΔ ε λόγω κίνησης είναι μέσω του νόμου του Faraday. Ο λόγος που δημιουργείται ρεύμα στο κύκλωμα είναι επειδή μεταβάλλεται η μαγνητική ροή μέσα από την διάταξη. Σε χρονικό διάστημα dt το εμβαδόν της διάταξής έχει αυξηθεί κατά
Αν θεωρήσουμε θετική φορά του διανύσματος επιφάνειας Α αυτή που φαίνεται στο σχήμα 1, η μαγνητική ροή μέσα από τον βρόγχο αυξάνεται κατά
Από τον νόμο του Faraday έχω 
και 

Το αρνητικό πρόσημο ερμηνεύεται ως εξής: Αν κατευθύνουμε τον αντίχειρα μας στην κατεύθυνση του διανύσματος Α με τον κανόνα του δεξιού χεριού παίρνουμε την φορά της θετικής ΗΕΔ η οποία είναι η δεξιόστροφη. Η ΗΕΔ στην περίπτωση μας είναι αρνητική οπότε το ρεύμα έχει φορά αριστερόστροφη. 

Είναι δυνατή η γενίκευση της έννοιας της ΗΕΔ λόγω κίνησης για έναν αγωγό οποιοδήποτε σχήματος που κινείται σε ένα οποιοδήποτε μαγνητικό πεδίο (ομογενές ή μη). Αν έχουμε ένα στοιχείο dl ενός αγωγού, η συνεισφορά του dε στην ΗΕΔ είναι
Για δύο σημεία α και β, η ΗΕΔ λόγω κίνησης, με φορά από το β στο α είναι


Πηγή: Πανεπιστημιακή Φυσική Hugh D. Young

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου