Πέμπτη, 2 Οκτωβρίου 2014

Θερμικές μηχανές

Θερμικές μηχανές είναι οι διατάξεις που μετατρέπουν μέρος της θερμικής ενέργειας, που προσφέρεται σε αυτές, σε μηχανική ενέργεια. Αυτό συμβαίνει καθώς στο εσωτερικό της μηχανικής υπάρχει ορισμένη ποσότητα ύλης η οποία δέχεται ή αποβάλλει θερμότητα, συμπιέζεται ή εκτονώνεται και μερικές φορές αλλάζει φάση. Αυτή η ποσότητα ύλης ονομάζεται ενεργό υλικό της μηχανής.

Το πιο απλό είδος θερμικής μηχανής είναι αυτό στο οποίο το ενεργό υλικό υποβάλλεται σε κυκλική μεταβολή. Κυκλική μεταβολή είναι ένα σύνολο μεταβολών που επαναφέρουν το ενεργό υλικό στην αρχική του κατάσταση. Παραδείγματα τέτοιων μηχανών είναι η ατμομηχανή και οι μηχανές εσωτερικής καύσης. Στην περίπτωση της ατμομηχανής το νερό, που είναι το ενεργό υλικό της μηχανής, ανακυκλώνεται συνεχώς, ενώ στην περίπτωση των μηχανών εσωτερικής καύσης το ενεργό υλικό είναι ο αέρας που εισέρχεται στην μηχανή.

Οι θερμικές μηχανές απορροφούν θερμότητα Qh από μία δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας (θερμή δεξαμενή), παράγουν έργο W και αποβάλλουν Qc θερμότητα σε μία δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας (ψυχρή δεξαμενή). Η παραπάνω διεργασία φαίνεται στο σχήμα 1. Η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής είναι Th, ενώ η θερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής είναι Tc. Πρέπει να σημειώσουμε ότι οι θερμοκρασίες των δεξαμενών δεν μεταβάλλονται καθ' όλη της διάρκεια αλληλεπίδρασης τους με την θερμική μηχανή.

σχήμα 1, η μηχανή απορροφά θερμότητα Qh από την
θερμή δεξαμενή, παράγει έργο W και αποβάλλει θερμότητα
Qc στην ψυχρή δεξαμενή.
Η ποσότητα Qh είναι θετική γιατί εισέρχεται στην μηχανή και η ποσότητα Qc είναι αρνητική γιατί εξέρχεται από την μηχανή. Έτσι η καθαρή θερμότητα που εισρέει στην μηχανή είναι
Επίσης, η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του ενεργού υλικού κατά την διάρκεια της κυκλικής μεταβολής είναι μηδέν αφού η η αρχική και η τελική κατάσταση του υλικού είναι ίδια και η εσωτερική ενέργεια είναι καταστατική ιδιότητα, δηλαδή εξαρτάται μόνο από την κατάσταση του υλικού. Οπότε
Συνεπώς, εφαρμόζοντας το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα συνεπάγεται ότι
Οπότε το έργο που παράγει η μηχανή ισούται με

Έτσι παρατηρούμε ότι ενώ στην μηχανή προσφέρθηκε, από την θερμή δεξαμενή, θερμότητα Qh ένα μέρος της μετατράπηκε σε ωφέλιμο έργο W και η υπόλοιπη θερμότητα Qc απορρίφθηκε στην ψυχρή δεξαμενή. Ο λόγος του W ως προς Qh ονομάζεται θερμική απόδοση e της μηχανής και δείχνει το ποσοστό της θερμότητας Qh που μετατράπηκε σε έργο. Άρα
Μια εφαρμογή των παραπάνω είναι η εξής: Μία θερμική μηχανή λαμβάνει 3000 J θερμότητας από την θερμή δεξαμενή και απορρίπτει στην ψυχρή δεξαμενή 1000 J. Πόσο έργο παράγει και ποία είναι η θερμική της απόδοση; Για να βρούμε το πόσο έργο παράγει αφαιρούμε από την θερμότητα που εισέρχεται στην μηχανή την θερμότητα που εξέρχεται. Άρα
και η απόδοση της μηχανής είναι ο λόγος του W ως προς Qh. Οπότε

Ας εξετάσουμε τώρα την θερμική απόδοση του κύκλου του Otto. Ο κύκλος αυτός έχει ως εξής: Αρχικά το ενεργό υλικό (αέρας) συμπιέζεται αδιαβατικά από όγκο rV σε όγκο V (μεταβολή ab) (ο συντελεστής r ονομάζεται λόγος συμπίεσης). Έπειτα υποβάλλεται σε μία ισόχωρη μεταβολή (μεταβολή bc) κατά την οποία στην μηχανή εισρέει θερμότητα Qh. Η επόμενη μεταβολή είναι αδιαβατική εκτόνωση (μεταβολή cd) από όγκο V σε όγκο rV και η τελευταία μεταβολή είναι μία ισόχωρη μεταβολή (μεταβολή da) κατά την οποία θερμότητα Qc εξέρχεται από την μηχανή. Τα παραπάνω φαίνονται στο σχήμα 2.

σχήμα 2, διάγραμμα p-V όπου φαίνονται οι μεταβολές κατά την
διάρκεια ενός κύκλο Otto. Θερμότητα εισρέει κατά την μεταβολή
bc και εξέρχεται κατά την μεταβολή da. Το εμβαδόν του
διαγράμματος ισούται με το έργο W.
Για να βρούμε την θερμική απόδοση γράφουμε τις σχέσεις θερμοκρασίας-όγκου για τις αδιαβατικές μεταβολές ab και cd θεωρώντας πως το ενεργό υλικό είναι ιδανικό αέριο. Έτσι έχουμε
Επίσης, για τις ισόχωρες μεταβολές bc και da ισχύει
Η θερμική απόδοση δίνεται από τον τύπο
Συνδυάζοντας τις παραπάνω πέντε σχέσεις οδηγούμαστε στον τύπο που δίνει την θερμική απόδοση συναρτήσει του λόγου συμπίεσης r και του συντελεστή γ ο οποίος είναι:
Τέλος ας δούμε μία ακόμη εφαρμογή. Έχουμε έναν κύκλο Otto με γ=1.4 και r=8. Η θερμοκρασία στο σημείο a είναι Τa=300 K. Πόση είναι η θερμοκρασία στο σημείο b και πόση είναι η θερμική απόδοση της μηχανής; Για να βρούμε την θερμοκρασία στο σημείο b χρησιμοποιούμε τον τύπο που χαρακτηρίζει την αδιαβατική μεταβολή ab. Λύνοντας τον ως προς Tb έχουμε
και κάνοντας αντικατάσταση τις αριθμητικές τιμές έχουμε
Υπολογίζουμε την θερμική απόδοση ως εξής:
Πηγή: Πανεπιστημιακή φυσική Hugh D. Young

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου