Σάββατο, 25 Οκτωβρίου 2014

Υδραυλικό πλήγμα

Όταν διακοπεί ή ξεκινήσει απότομα η ροή ενός ρευστού, για παράδειγμα εξαιτίας του απότομου ξεκινήματος ή σταματήματος μιας αντλίας ή εξαιτίας του απότομου ανοίγματος ή κλεισίματος μιας βάνας, τότε εμφανίζονται φαινόμενα υδραυλικού πλήγματος. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται και πλήγμα κριού καθώς συνοδεύεται με την παραγωγή ενός χαρακτηριστικού ήχου που μοιάζει με το χτύπημα του κριού, ενός πολιορκητικού όπλου που χρησιμοποιούταν στην αρχαιότητα και στον μεσαίωνα.

Με τον όρο υδραυλικό πλήγμα εκφράζουμε το πλήγμα που δέχεται ένας υπό πίεση αγωγός εξαιτίας της απότομης μεταβολής της κίνησης ενός ρευστού. Το φαινόμενο αυτό περιλαμβάνει την μετάδοση μετωπικών κυμάτων πίεσης μέσα στον κλειστό υπό πίεση αγωγό. Οι συνέπειες του υδραυλικού πλήγματος είναι οι ακόλουθες:
  1. θραύση αγωγών
  2. διαφυγές του ρευστού από τους συνδέσμους των αγωγών
  3. καταστροφή ρυθμιστικών οργάνων (βάνες, μετρητές, μανόμετρα κτλ)
Η μεταβολή της πίεσης που προκαλείται από την απότομη μεταβολής της ταχύτητας του ρευστού είναι η
όπου Δp η μεταβολή της πίεσης του ρευστού, ρ η πυκνότητα του ρευστού, c η ταχύτητα του κύματος πίεσης και Δv η μεταβολή της ταχύτητας του ρευστού που προκάλεσε το υδραυλικό πλήγμα.

Η ταχύτητα του κύματος πίεσης εξαρτάται από το αν ο αγωγός είναι ελαστικός ή όχι και από τις ιδιότητες του ρευστού. Συγκεκριμένα σε μη ελαστικούς σωλήνες η ταχύτητα του κύματος πίεσης είναι
όπου ΕΒ το μέτρο ελαστικότητας του ρευστού, ενώ σε ελαστικούς σωλήνες η ταχύτητα του κύματος πίεσης είναι
όπου Ε το μέτρο ελαστικότητας του αγωγού, e το πάχος των τοιχωμάτων του αγωγού και d η εσωτερική διάμετρος του αγωγού.

Έπειτα, μπορούμε να εξετάσουμε πότε έχουμε την εμφάνιση υδραυλικού πλήγματος σε σχέση με τον χρόνο κλεισίματος της βάνας ενός αγωγού. Αρχικά μας ενδιαφέρει ο χρόνος που κάνει το κύμα πίεσης να ξεκινήσει από το σημείο δημιουργίας του, να φτάσει στο άκρο του αγωγού, να ανακλαστεί και να γυρίσει πίσω στο σημείο δημιουργίας του, δηλαδή να εκτελέσει μία πλήρης διαδρομή. Ο χρόνος αυτός δίνεται από την σχέση
όπου L το μήκος από το σημείο δημιουργίας της διαταραχής μέχρι το άκρο του αγωγού (συνήθως είναι το μήκος του αγωγού). Αν z είναι ο χρόνος κλεισίματος της βάνας τότε διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:
  1. αν z<t τότε έχουμε ταχύ κλείσιμο της βάνας καθώς το κύμα καθώς επιστρέφει χτυπάει πάνω στην κλειστή βάνα και δεν εκτονώνεται οπότε δημιουργείται υδραυλικό πλήγμα.
  2. αν z>t τότε έχουμε βραδύ κλείσιμο της βάνας καθώς το κύμα όταν επιστρέφει βρίσκει την βάνα ανοικτή και εκτονώνεται οπότε δεν έχουμε την δημιουργία υδραυλικού πλήγματος.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Εφαρμογή

Ένας ατσάλινος (ελαστικός) σωλήνας διαμέτρου 1 m και πάχους 20 mm μεταφέρει νερό με ταχύτητα 2 m/s. Αν ο σωλήνας έχει μήκος 4000 m και η βάνα του διακόψει την ροή σε χρόνο 3 s βρείτε την μεταβολή της πίεσης του νερού και αν έχουμε την εμφάνιση υδραυλικού πλήγματος.

Πρώτα πρέπει να βρούμε την ταχύτητα του κύματος πίεσης. Το μέτρο ελαστικότητας του νερού είναι 2.16e9 Pa και το μέτρο ελαστικότητας του ατσαλιού είναι 207e9 Pa. Η εσωτερική διάμετρος του αγωγού είναι η εξωτερική διάμετρος του μείον δύο φορές το πάχος του, δηλαδή
Επομένως, η ταχύτητα του κύματος πίεσης είναι

Έτσι ο χρόνος πλήρης διαδρομής είναι
και αφού είναι μεγαλύτερος του χρόνου κλεισίματος της βάνας (3 s) έχουμε ταχύ κλείσιμο της βάνας. Οπότε παρουσιάζεται υδραυλικό πλήγμα. Η μεταβολή της πίεσης που εμφανίζεται είναι
Να τονισθεί πως ισχύει
αφού η ταχύτητα του ρευστού από 2 m/s μηδενίζεται λόγω του κλεισίματος της βάνας.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Αν θέλετε να παρατηρήσετε το φαινόμενο του υδραυλικού πλήγματος, μπορείτε να πάτε στην αυλή σας και να ανοίξετε το λάστιχο ποτίσματος. Έπειτα κλείστε απότομα την βάνα που τροφοδοτεί το λάστιχο. Κατά το κλείσιμο είναι πιθανό να ακούσετε έναν μεταλλικό ήχο μέσα στις σωληνώσεις. Αυτός ο ήχος, λοιπόν, είναι το αποτέλεσμα του υδραυλικού πλήγματος το οποίο δημιουργείται από το απότομο κλείσιμο της ροής του νερού. Βέβαια καθώς η παροχή των οικιακών αγωγών είναι μικρή είναι δύσκολο να προκληθεί ζημιά εξαιτίας του πλήγματος κριού. Όμως στα υδρευτικά και αρδευτικά δίκτυα η παροχή είναι μεγάλη και έτσι το πλήγμα κριού μπορεί να προκαλέσει πολύ μεγάλες ζημιές.

Πηγές: Μηχανική των ρευστών και υδραυλική, Schaum's Outline Series, Ranald V. Giles
           Γεωργική υδραυλική τόμος 2, Χρήστος Δ. Τζιμόπουλος

2 σχόλια:

  1. Πολύ καλή και χρήσιμη η ανάλυση. Το φαινόμενο είναι πολύ σύνηθες και το συναντάμε ακόμη και σε οικιακές εγκαταστάσεις, όταν οι «σωλήνες χτυπάνε» και κάνουν πολύ ενοχλητικούς θορύβους.

    Θα ήθελα να ρωτήσω όμως κάτι. Το "υδραυλικό πλήγμα" μήπως είναι αυτό που αναφέρεται στην Αγγλική βιβλιογραφία ως "water hammer";

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο σας.

      Ναι ακριβώς. Στα αγγλικά, ο όρος για το υδραυλικό πλήγμα είναι το Water Hammer.

      Διαγραφή