Παρασκευή, 31 Οκτωβρίου 2014

Ένα ζεύγος δυνάμεων ή δύο;

Έχουμε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο στο οποίο ασκείται διατμητική τάση. Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μπορεί στα διάφορα βιβλία φυσικής να παρασταθεί με δύο τρόπους. Ο πρώτος και ο πιο συνηθισμένος τρόπος φαίνεται στο σχήμα 1 και ο λιγότερο συνηθισμένος φαίνεται στο σχήμα 2.



σχήμα 1
σχήμα 2
Στο σχήμα 1 φαίνεται οι δυνάμεις που προκαλούν την διατμητική τάση να ασκούνται μόνο σε δύο απέναντι πλευρές ενώ στο σχήμα 2 οι δυνάμεις που προκαλούν την διατμητική τάση ασκούνται σε τέσσερις πλευρές. Ποια από τις δύο εντατικές καταστάσεις είναι σωστή και ποια λάθος; Γίνεται να έχουμε την ίδια παραμόρφωση στο στερεό και στις δύο περιπτώσεις; εμένα προσωπικά δεν μου φάνηκε λογικό όταν πρωτοσκέφτηκα το γεγονός ότι ασκώντας δύο ή τέσσερις δυνάμεις θα έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Πως θα δούμε ποια κατάσταση είναι σωστή;

Αρκεί να σκεφτούμε πως το στερεό δεν περιστρέφεται. Αν η εντατική κατάσταση ήταν του σχήματος 1 το στερεό θα περιστρεφόταν γύρω από κάποιον άξονα (αν είναι ελεύθερο γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, αν δεν είναι γύρω από τον καθορισμένο άξονα) καθώς το ζεύγος δυνάμεων που ασκείται στις δύο απέναντι πλευρές του προκαλεί ροπή η οποία με την σειρά της προκαλεί περιστροφή. Κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει όμως. Ας εξετάσουμε την κατάσταση του σχήματος 2. Τα δύο ζεύγη δυνάμεων προκαλούν αντίθετες ροπές με αποτέλεσμα να υπάρχει η πιθανότητα το στερεό να μην περιστρέφεται αν
Σε όσα βιβλία έχω δει την εντατική κατάσταση του σχήματος 2 ισχύει η παραπάνω σχέση.

Το συμπέρασμα μας ποιο είναι; Ότι πάντα ασκούνται τέσσερις δυνάμεις (δύο αντίθετα ζεύγη δυνάμεων) απλώς τα βιβλία που προτιμούν να παρουσιάσουν την εντατική κατάσταση του σχήματος 1 δεν παρουσιάζουν όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα για λόγους απλότητας.

Βέβαια θα μπορούσαμε να αναρωτηθούμε το εξής: το ζεύγος δυνάμεων που έχουν μέτρο F2 είναι απαραίτητο να ασκείται σε όλη την επιφάνεια Α2 ή θα μπορούσε να ασκείται σε σημεία του σώματος; Θα μπορούσε να είναι και τα δύο αφού και στις δύο περιπτώσεις το στερεό δεν περιστρέφεται. Όμως ποιο ρεαλιστικό είναι να θεωρήσουμε πως οι δυνάμεις με μέτρο F2 ασκούνται σε επιφάνεια και όχι σημείο καθώς η έννοια του σημείου είναι ένα μαθηματικό κατασκεύασμα.


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου