Σάββατο, 4 Οκτωβρίου 2014

Ρεύμα αγωγιμότητας και ρεύμα μετατόπισης

Ας δούμε την παρακάτω εφαρμογή. Στο σχήμα 1 ο πυκνωτής που απεικονίζεται έχει εμβαδόν οπλισμών Α=5 cm2 και η απόσταση μεταξύ των οπλισμών είναι d=4 mm. Ο χώρος ανάμεσα στους οπλισμούς του είναι κενός. Το ρεύμα αγωγιμότητας που φορτίζει τον πυκνωτή έχει τιμή ic=3 mA και στην αρχή του χρόνου το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή είναι μηδέν. Ζητούνται τα παρακάτω: α) το φορτίο των οπλισμών Q, το ηλεκτρικό πεδίο Ε και η διαφορά δυναμικού V μεταξύ των οπλισμών την χρονική στιγμή 4 μs. β) τον ρυθμό μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου στον χώρο μεταξύ των οπλισμών ως προς τον χρόνο. γ) το ρεύμα μετατόπισης id μεταξύ των οπλισμών.

σχήμα 1, ο πυκνωτής φορτίζεται από ρεύμα μετατόπισης ic. Φαίνεται το ηλεκτρικό
πεδίο Ε που δημιουργείται.

Η λύση της παρακάτω εφαρμογής είναι η ακόλουθη.

α) Για να βρούμε το φορτίο Q εκμεταλλευόμαστε τον ορισμό του ρεύματος, ο οποίος είναι
Έτσι λύνουμε ως προς dq και ολοκληρώνουμε τα δύο μέλη, δηλαδή
Κάνοντας αντικατάσταση τις αριθμητικές τιμές των μεγεθών έχουμε

Έπειτα, για να υπολογίσουμε την διαφορά δυναμικού V μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή χρησιμοποιούμε τον ορισμό της χωρητικότητας C του πυκνωτή, ο οποίος είναι
Λύνοντας ως προς V έχουμε μία σχέση της διαφοράς δυναμικού συναρτήσει του Q και του C. Όμως για να υπολογίσουμε το V πρέπει να έχουμε τις αριθμητικές τιμές των άλλων δύο μεγεθών. Έχουμε την αριθμητική τιμή του Q αλλά δεν έχουμε την αριθμητική τιμή του C. Μπορούμε να την βρούμε από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πυκνωτή με την σχέση
αφού ο χώρος μεταξύ των οπλισμών είναι κενός (ε0 είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού). Έτσι χρησιμοποιώντας τις τιμές των γεωμετρικών μεγεθών έχουμε
Έτσι η διαφορά δυναμικού V ισούται με

Ο υπολογισμός του ηλεκτρικού πεδίου έχει ως εξής

β) Για να βρούμε τον ρυθμό μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου ως προς τον χρόνο χρησιμοποιούμε την σχέση
όπου ΦΕ είναι η ηλεκτρική ροή που διαπερνάει μία επιφάνεια ενδιάμεση των οπλισμών του πυκνωτή (σχήμα 1). Από τον παραπάνω τύπο μπορούμε να εξάγουμε μία σχέση που να δίνει τον ρυθμό μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου με τον εξής τρόπο:
Συνεπώς, κάνοντας αντικατάσταση αριθμητικές τιμές έχουμε
γ) Από τον ορισμό του το ρεύμα μετατόπισης ισούται με το ρεύμα αγωγιμότητας που φορτίζει τον πυκνωτή. Άρα

Η ισότητα μεταξύ του ρεύματος αγωγιμότητας και του ρεύματος μετατόπισης επιτρέπει την γενίκευση του πρώτου κανόνα του Kirchhoff καθώς σε κάθε οπλισμό του πυκνωτή εισέρχεται και εξέρχεται η ίδια ποσότητα ρεύματος.

Πηγή: Πανεπιστημιακή φυσική Hugh D. Young

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου