Πέμπτη, 9 Οκτωβρίου 2014

Τουρμπομηχανές

Οι τουρμπομηχανές είναι μηχανικές διατάξεις οι οποίες είτε προσθέτουν ενέργεια σε ένα ρευστό είτε εξάγουν ενέργεια από αυτό. Χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, στις αντλίες και στις τουρμπίνες (ή στρόβιλοι). Οι αντλίες προσθέτουν ενέργεια σε ένα υγρό ενώ οι τουρμπίνες εξάγουν ενέργεια από αυτό.

Αρχικά θα μελετήσουμε πως μπορούμε να διακρίνουμε μία αντλία από μία τουρμπίνα. Ο τρόπος διάκρισης τους είναι ο εξής: Αν η δύναμη που ασκεί η λεπίδα (της αντλίας ή της τουρμπίνας) στο ρευστό έχει την ίδια φορά με την ταχύτητα της λεπίδας τότε η διάταξη είναι αντλία (σχήμα 1). Όμως στην περίπτωση που η φορά της δύναμης είναι αντίθετη με την κίνηση της λεπίδας τότε η διάταξη είναι τουρμπίνα (σχήμα 2).
σχήμα 1, το στοιχειώδες τμήμα ρευστού δέχεται δύναμη
ίδιας φοράς με την ταχύτητα της λεπίδας. Η παραπάνω
διάταξη είναι αντλία.

σχήμα 2, το στοιχειώδες τμήμα ρευστού δέχεται δύναμη
αντίθετης φοράς με την ταχύτητα της λεπίδας. Η παραπάνω
διάταξη είναι τουρμπίνα.
Ας δούμε μία εφαρμογή όπου θα εφαρμόσουμε το παραπάνω κριτήριο. Έχουμε το περιστρεφόμενο στοιχείο μίας διάταξης που φαίνεται στο σχήμα 3. Ισχύει ότι u2>u1. Πως μπορούμε να βρούμε αν η διάταξη είναι αντλία ή τουρμπίνα;

σχήμα 3, φαίνονται οι ταχύτητες w1, v1 και u1 στο σημείο εισόδου 1 και οι
ταχύτητες w2, v2 και u2 στο σημείο εξόδου 2.

σχήμα 4, το διάγραμμα ταχυτήτων στο σημείο 1

σχήμα 5, το διάγραμμα ταχυτήτων στο σημείο 2
Αρχικά ας εξηγήσουμε τις έννοιες των ταχύτητων v, u, w. Η ταχύτητα u είναι η απόλυτη ταχύτητα της λεπίδας σε ένα συγκεκριμένο σημείο, η ταχύτητα v είναι η απόλυτη ταχύτητα του ρευστού σε ένα σημείο και η w είναι η σχετική ταχύτητα του ρευστού σε σχέση με την λεπίδα σε ένα σημείο. Για τις παραπάνω ταχύτητες ισχύει η σχέση
κάτι το οποίο μπορούμε να το παρατηρήσουμε στα σχήματα 4 και 5.

Το σημείο 1 είναι το σημείο στο οποίο το ρευστό εισέρχεται στην λεπίδα ενώ το σημείο 2 είναι το σημείο από το οποίο εξέρχεται το ρευστό.

Επίσης, κάνουμε τις εξής παραδοχές:
  1. Η v1 είναι στην αξονική διεύθυνση
  2. Οι w1 και w2 είναι εφαπτόμενες στην λεπίδα
  3. Οι u1 και u2 είναι παράλληλες με την εφαπτομενική διεύθυνση
Οι παραπάνω παραδοχές φαίνονται στο σχήμα 3. Για να βρούμε την φορά της δύναμης που ασκεί η λεπίδα στο ρευστό σχεδιάζουμε τα διαγράμματα ταχυτήτων (σχήματα 4 και 5). Έτσι προσθέτοντας της ταχύτητες u2 και w2 βλέπουμε ότι η ταχύτητα v2 έχει και αξονική και εφαπτομενική συνιστώσα, σε αντίθεση με την v1 που έχει μόνο αξονική συνιστώσα. Αυτό σημαίνει πως η ταχύτητα του ρευστού απέκτησε εφαπτομενική συνιστώσα οπότε δέχθηκε δύναμη κατά αυτή την διεύθυνση. Άρα η δύναμη που ασκεί η λεπίδα στο ρευστό έχει την ίδια διεύθυνση με την ταχύτητα της λεπίδας, συνεπώς η διάταξη είναι αντλία.

Έπειτα, ας εξάγουμε τις σχέσεις για την ροπή που ασκεί το ρευστό στο περιστρεφόμενο στοιχείο μίας τουρμπομηχανής. Για το στοιχειώδες τμήμα του ρευστού ισχύει
που συνεπάγεται ότι
όπου τ η ροπή που ασκείται στο νερό από το περιστρεφόμενο στοιχείο. Τα διανύσματα είναι τα εξής: r1 είναι το διάνυσμα θέσης του σημείου 1 και r2 είναι το διάνυσμα θέσης του σημείου 2, v1 είναι το διάνυσμα της ταχύτητας του ρευστού στο σημείο 1 και v2 είναι το διάνυσμα της ταχύτητας του ρευστού στο σημείο 2 (σχήμα 6).

σχήμα 6
Έτσι η ροπή που ασκεί το νερό στο περιστρεφόμενο στοιχείο είναι η
και το μέτρο της είναι
Η ισχύς της ροπής που ασκεί το νερό στο περιστρεφόμενο στοιχείο είναι η
όμως
όπου u1 η ταχύτητα του περιστρεφόμενου στοιχείου στο σημείο 1 και u2 η ταχύτητα του περιστρεφόμενου στοιχείου στο σημείο 2.
Άρα

Πηγή: Munson Fundamentals of Fluid Mechanics, Ravald V. Giles Μηχανική των ρευστών και υδραυλική

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου