Δευτέρα, 10 Νοεμβρίου 2014

Χαρακτηριστικό πρόβλημα κλειστών αγωγών

Τα προβλήματα κλειστών αγωγών λύνονται με εφαρμογή της εξίσωσης Bernoulli μεταξύ γνωστών σημείων. Επίσης δεν πρέπει να ξεχάσουμε να λάβουμε υπόψιν μας τις γραμμικές και τοπικές απώλειες. Θα εξετάσουμε ένα χαρακτηριστικό πρόβλημα κλειστών αγωγών.

Το πρόβλημα είναι το εξής: Ένας αγωγός μήκους 700 m και διαμέτρου 1m συνδέει δύο δεξαμενές A και B με διαφορά στάθμης 5 m. Ένα σημείο του αγωγού C βρίσκεται 2 m πάνω από την στάθμη της δεξαμενής Α και ο αγωγός μέχρι αυτό το σημείο έχει μήκος 250 m. Αν ο συντελεστής των απωλειών Darcy-Weisbach είναι 0.05 να υπολογίσετε την παροχή του αγωγού και στην πίεση στο σημείο C. Οι τοπικές απώλειες θεωρούνται αμελητέες.


Για να λύσουμε το παραπάνω πρόβλημα θα εφαρμόσουμε την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων 1 και 2 καθώς γνωρίζουμε τις ταχύτητες του υγρού σε αυτά τα σημεία και την πίεση του. Επίσης γνωρίζουμε την υψομετρική τους διαφορά. Έτσι αν συμπεριλάβουμε και τις γραμμικές απώλειες οδηγούμαστε στον παρακάτω τύπο

Γνωρίζουμε ότι
καθώς τα σημεία 1 και 2 είναι εκτεθειμένα στην ατμόσφαιρα. Επίσης
αφού το νερό των δεξαμενών βρίσκεται σε ακινησία. Έτσι η εξίσωση (1) γίνεται
και λύνοντας ως προς v έχουμε
Έτσι η παροχή δίνεται από τον τύπο
Τώρα για να βρούμε την πίεση στο σημείο C θα εφαρμόσουμε την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων 1 και C. Έτσι θα έχουμε
Όμως
Και έτσι λύνοντας ως προς pc θα έχουμε
Παρατηρούμε πως στο σημείο C παρουσιάζεται υποπίεση.

Πηγή: Σημειώσεις εφαρμοσμένης υδραυλικής Π. Τολίκας, Χ. Φωτιάδης

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου