Τετάρτη, 12 Νοεμβρίου 2014

Το υδραυλικό άλμα

Το υδραυλικό άλμα είναι ένα φαινόμενο που εμφανίζεται όταν η ροή σε έναν ανοικτό αγωγό μεταβαίνει από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη. Σε αυτή την περίπτωση η στάθμη της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού αυξάνεται απότομα προς την κατεύθυνση της ροής. Θα αναλύσουμε τρεις περιπτώσεις υδραυλικού άλματος.

Η πρώτη περίπτωση είναι το απλό υδραυλικό άλμα. Ένα υδραυλικό άλμα χαρακτηρίζεται ως απλό όταν στην θέση του και συνεπώς στον υλικό όγκο που το περικλείει δεν υπάρχει κάποιο τεχνικό έργο που να ασκεί δύναμη στο ρευστό (σχήμα 1).

σχήμα 1, απλό υδραυλικό άλμα. Τα βάθη y1 και y2 είναι συζυγή βάθη ροής.
Το υδραυλικό άλμα περιγράφεται από την εξίσωση συνέχειας και την εξίσωση γραμμικής ορμής. Η εξίσωση συνέχειας είναι η
όπου Q1 η παροχή στην διατομή 1 και Q2 η παροχή στην διατομή 2. Η εξίσωση γραμμικής ορμής είναι η
όπου M1 η ειδική ορμή στην διατομή 1, M2 η ειδική ορμή στην διατομή 2 και F είναι η δύναμη που ασκείται στο ρευστό μέσα στον υλικό όγκο του υδραυλικού άλματος. Καθώς η δύναμη F είναι μηδενική στην περίπτωση του απλού υδραυλικού άλματος έχουμε
Στην περίπτωση ορθογωνικού αγωγού πλάτους b η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφτεί
Γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση ειδικής ορμής είναι η
όπου Q η παροχή σε μία διατομή, Α το εμβαδόν της διατομής και y μέσο το μέσο βάθος της διατομής. Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις οδηγούμαστε στην εξίσωση
που είναι μία εξίσωση που συνδέει τα δύο συζυγή βάθη y1 και y2. Επίσης το υδραυλικό άλμα εκτός από τα βάθη πριν και μετά από αυτό έχει ένα άλλο χαρακτηριστικό μέγεθος, το μήκος του. Αυτό καθορίζεται καθαρά εμπειρικά και η σχέση που θα ακολουθήσουμε εξαρτάται από το τον αριθμό Froude στην διατομή 1 Fr1. Παρακάτω παραθέτουμε ορισμένες σχέσεις για τον υπολογισμό του μήκος του υδραυλικού άλματος L
Τέλος, η απώλεια ενέργειας που συνοδεύεται από το άλμα είναι
όπου Ε1 και Ε2 η ειδική ενέργεια στις διατομές 1 και 2 αντίστοιχα.

Έπειτα, η δεύτερη περίπτωση που μπορούμε να εξετάσουμε είναι η περίπτωση του υδραυλικού άλματος σε απότομο καταβαθμό. Το υδραυλικό άλμα είναι δυνατόν να σχηματιστεί σε δύο θέσεις, πριν τον καταβαθμό (σχήμα 2) ή μετά (σχήμα 3).

σχήμα 2, το υδραυλικό άλμα σχηματίζεται πριν τον καταβαθμό.

σχήμα 3, το υδραυλικό άλμα σχηματίζεται μετά τον καταβαθμό.
Και στις δύο περιπτώσεις ισχύει η εξίσωση της συνέχειας και η εξίσωση της γραμμικής ορμής. Η μόνη διαφορά εντοπίζεται στο μέτρο της δύναμης F που ασκείται στον υλικό όγκο του υγρού. Η δύναμη F είναι η δύναμη που ασκεί ο καταβαθμός στην ροή και μπορεί να θεωρηθεί υδροστατική. Για ορθογωνικό αγωγό πλάτους b η εξίσωση γραμμικής ορμής γίνεται
όπου
Για την δύναμη ανά μονάδα πλάτους, βάση των υδροστατικών πιέσεων που αναπτύσσονται, ισχύουν οι εξής τύποι:

  • Για την πρώτη περίπτωση
  • Για την δεύτερη περίπτωση
Από τον συνδυασμό των παραπάνω εξισώσεων με την εξίσωση (1) έχουμε τις εξής εξισώσεις:
  • Για την πρώτη περίπτωση
  • Για την δεύτερη περίπτωση
Έτσι έχουμε μία εξίσωση για κάθε περίπτωση που συνδέει τα συζυγή βάθη ροής.

Η τελευταία περίπτωση είναι η παρεμβολή θυρίδας στην ροή του υγρού. Με την παρεμβολή θυρίδας το βάθος του υγρού κατά την έξοδο του από την θυρίδα υποχρεώνεται να γίνει υπερκρίσιμο ενώ οι κατάντη συνθήκες επιβάλλουν την επάνοδο της ροής σε υποκρίσιμα βάθη. Έτσι σχηματίζεται υδραυλικό άλμα (σχήμα 4).
σχήμα 4, η παρεμβολή θυρίδας προκαλεί τον σχηματισμό υδραυλικού άλματος.

Μεταξύ των διατομών 1 και 2 θεωρούμε πως δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας οπότε
Άρα τα βάθη y1 και y2 είναι εναλλακτικά βάθη ροής. Αν εφαρμόσουμε την εξίσωση της γραμμικής ορμής μεταξύ των διατομών 1 και 2 μπορούμε να υπολογίσουμε την δύναμη που ασκείται από το ρευστό στην θυρίδα καθώς παίρνουμε την εξίσωση
Μεταξύ των διατομών 2 και 3 δεν ασκείται δύναμη στο ρευστό άρα ισχύει
οπότε τα βάθη y2 και y3 είναι συζυγή. Ακόμη, μπορούμε να υπολογίσουμε τις απώλειες ενέργειας ΔΕ λόγω του υδραυλικού άλματος βάση της εξίσωσης
Έτσι αφού τα βάθη y1 και y2 είναι εναλλακτικά και τα βάθη y2 και y3 είναι συζυγή μπορούμε να βρούμε την σχέση μεταξύ των y1 και y3.

Πηγή: Μηχανική των ρευστών και υδραυλική, Ranald V. Giles
Σημειώσεις υδραυλικής ανοικτών αγωγών, Α. Δαμασκηνίδου-Γεωργιάδου, Ε. Σιδηρόπουλος

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου