Τετάρτη, 24 Δεκεμβρίου 2014

Πόσο ταΐζει ο άγιος Βασίλης τους ταράνδους του;

Ο άγιος Βασίλης πρέπει να ταΐσει τους 8 ταράνδους του ώστε να μπορέσουν να κάνουν τον γύρο του κόσμου την νύχτα των Χριστουγέννων. Πόσα κιλά σανό πρέπει να φάει ο κάθε τάρανδος ώστε να μπορέσει να αντέξει αυτό το ταξίδι;

Δεδομένα:

Η αντίσταση του αέρα δεν είναι αμελητέα και το έλκηθρο δεν είναι αεροδυναμικό (C=0.7).
Ο άγιος Βασίλης είναι ήπιος άνθρωπος και ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα u=340 m/s.
Ενέργεια ανά κιλό σανό: 2 107 J/kg
Ακτίνα της γης r=6.38 106 m
Επιφάνεια διατομής του ελκήθρου Α=1 m2

Για να μπορέσει ο άγιος Βασίλης να υπολογίσει πόσα kg σανό πρέπει να δώσει σε κάθε τάρανδο ακολουθεί την εξής διαδικασία:

Αρχικά κάνει διάγραμμα ελεύθερου σώματος και βλέπει ποιες δυνάμεις ασκούνται στο σύστημα άγιος Βασίλης-έλκηθρο-τάρανδοι (σχήμα 1). Οι δυνάμεις που ασκούνται είναι η αντίσταση του αέρα D, το βάρος W και η ώθηση T που δίνουν οι τάρανδοι στο σύστημα.

σχήμα 1, το διάγραμμα ελευθέρου σώματος
Η δύναμη T αναλύεται σε δύο συνιστώσες Tx και Ty. Αφού το έλκηθρο κινείται οριζοντίως με σταθερή ταχύτητα ισχύει
Για να υπολογίσουμε το D χρησιμοποιούμε τον τύπο
όπου ρ η πυκνότητα του αέρα (1.2 kg/m3). Έτσι κάνοντας πράξεις έχουμε ότι
Άρα από την εξίσωση (1) έχουμε ότι

Έπειτα ο άγιος Βασίλης θα υπολογίσει το έργο της Tx το οποίο είναι
όπου 2πr η περίμετρος του πλανήτη μας. Αυτό το έργο είναι η συνολική ενέργεια που θα δαπανήσουν οι τάρανδοι άρα αφού το σανό προσφέρει 2 107 J ανά kg η συνολικά μάζα σανό που θα φάνε οι τάρανδοι είναι
Οπότε κάθε τάρανδος πρέπει να φάει 11875 kg σανό!!!

Μάλλον θα ήταν πιο πρακτικό ο άγιος Βασίλης να αρχίσει να ταΐζει με πίτσες τους ταράνδους.

Καλά Χριστούγεννα και χρόνια σας πολλά!

Πηγή: Πανεπιστημιακή φυσική Hugh D. Young

3 σχόλια:

  1. Πολύ καλή η ιδέα και η ανάπτυξη. Τέτοιες ασκήσεις πρέπει να έχουν τα βιβλία Φυσικής με έμπνευση και χιούμορ αντί για κυνηγούς που πυροβολούν πιθήκους ή πυροβόλα και βλήματα που στοχεύουν κρεμασμένα μπαλάκια. Τέλος πάντων, μήπως όμως να κάνουμε και μια μικρή διόρθωση χωρίς να αλλάζει η ουσία βέβαια. Το ένα γραμμάριο τροφής (γενικά ως μέση τιμή των 4-4-9 για υδατάνθρακες-πρωτεΐνες-λίπη) περιέχει περίπου 5 Kcal κι όχι 5cal (δηλαδή μεγάλες θερμίδες, χιλιοθερμίδες, διατροφικές θερμίδες κι όχι τις κλασικές θερμίδες της Φυσικής). Επομένως γύρω στα 20 KJ κι όχι 4 J ανά γραμμάριο. Και χωρίς να λάβουμε υπόψη μας τον κανόνα του οικολογικού δεκάτου. Με εκτίμηση και Χρόνια Πολλά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό και την πληροφόρηση σχετικά με τις θερμίδες. Πράγματι η τιμή ενέργειας ανά κιλό δεν είναι αντιπροσωπευτική από λάθος μου. Απλώς διαβάζοντας θερμίδες υπέθεσα το cal και όχι το kcal και ως εκ τούτου προέκυψε η τιμή που έχω στην ανάρτηση.

      Διαγραφή
    2. Το διόρθωσα βάζοντας την ενέργεια ανά κιλό σανό ίση με 2e7 J/kg.

      Διαγραφή