Δευτέρα, 15 Δεκεμβρίου 2014

Υδραυλικά δίκτυα-Μέθοδος Hardy-Cross

Από τα πιο σημαντικά έργα υποδομών μίας χώρας είναι τα υδραυλικά δίκτυα. Έτσι ο υδραυλικός μηχανικός πρέπει να είναι προσεκτικός όταν υπολογίζει τις παροχές του δικτύου. Η μεθοδολογία επίλυσης ενός υδραυλικού δικτύου γίνεται την μέθοδο Hardy-Cross η οποία είναι μία επαναληπτική διαδικασία.


Στο σχήμα 1 μπορούμε να δούμε ένα υδραυλικό δίκτυο. Αυτό αποτελείται από έναν βρόγχο που με την σειρά του αποτελείται από τέσσερις αγωγούς. Κάθε αγωγός φέρει μία συγκεκριμένη παροχή. Έστω ότι επιλέγουμε την παροχή των αγωγών έτσι ώστε
δηλαδή ώστε να ικανοποιούν την εξίσωση συνέχειας.
σχήμα 1, φαίνονται οι αγωγοί του δικτύου και οι αντίστοιχες
παροχές τους.
Όμως εκτός από την εξίσωση συνέχειας πρέπει να τηρείται και η συνθήκη ότι το άθροισμα των απωλειών σε κάθε βρόχο του δικτύου πρέπει να είναι μηδέν. Για αυτό πρέπει να διορθώσουμε τις αρχικά επιλεγμένες παροχές.

Για να το καταφέρουμε αυτό αρχικά επιλέγουμε μία θετική φορά για τον βρόγχο. Στο σχήμα 1 επιλέγουμε ως θετική φορά την δεξιόστροφη. Έτσι θεωρούμε πως η κίνηση στους αγωγούς 1 και 2 γίνεται κατά την θετική φορά και η κίνηση στους αγωγούς 3 και 4 κατά την αρνητική φορά. Έτσι για τις παροχές ισχύει
Οι γραμμικές απώλειες σε κάθε αγωγό μπορούν να γραφτούν ως
όπου hi οι απώλειες ενέργειας στον i αγωγό, Qi η παροχή που φέρει ο αγωγός και ri ένας συντελεστής για τον οποίο ισχύει
όπου f ο συντελεστής τριβής, Li το μήκος του αγωγού και Di η διάμετρος του. Θεωρούμε πως οι γραμμικές απώλειες ενέργειας έχουν το ίδιο πρόσημο με την παροχή.

Για να ισχύσει η συνθήκη ότι το άθροισμα των απωλειών ενέργειας σε κάθε βρόγχο είναι μηδέν πρέπει να κάνουμε μία διόρθωση ΔQ σε κάθε παροχή του βρόγχου. Έτσι το νέο hi για κάθε αγωγό θα δίνεται από τον τύπο
Τροποποιώντας αυτόν τον τύπο έχουμε
Έτσι καθώς θέλουμε να ισχύει
προσθέτουμε τις εξισώσεις (1) για κάθε i και προκύπτει ο τύπος στον οποίο βασίζεται η επαναληπτική μας διαδικασία ο οποίος είναι
Έτσι διορθώνουμε κατά ΔQ τις παροχές του βρόγχου και επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία μέχρι η διόρθωση να γίνει πολύ μικρή.

Όταν ένα δίκτυο αποτελείται από πολλούς βρόγχους κάνουμε την παραπάνω διαδικασία σε κάθε βρόγχο λαμβάνοντας υπόψιν μας πως όταν ένας αγωγός ανήκει σε δύο βρόγχους η διόρθωση της παροχής του είναι ίση με το άθροισμα των παροχών από κάθε επιμέρους βρόγχο.

Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα. Έχουμε το δίκτυο του σχήματος 2 και θέλουμε να υπολογίσουμε τις παροχές των αγωγών του. Θεωρούμε ότι ο συντελεστής τριβής είναι f=0.02 .
σχήμα 2, φαίνεται το δίκτυο που αποτελείται από δύο βρόγχους
Τα στοιχεία για τους αγωγούς είναι τα ακόλουθα:



Η επίλυση φαίνεται στον παρακάτω πίνακα

Σταματάμε μετά από τρεις κύκλους επαναλήψεων καθώς η διόρθωση είναι πλέον πολύ μικρή. Οι τελικές παροχές είναι αυτές με μαυρισμένα γράμματα.

Πηγή: Σημειώσεις εφαρμοσμένης υδραυλικής, Π. Τολίκας, Χ. Φωτιάδης

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου