Σάββατο, 10 Ιανουαρίου 2015

Εξισώσεις βαθμιαίας μεταβαλλόμενης ροής

Θα ασχοληθούμε με την μόνιμη βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή. Σε αυτή την κατάσταση ροής η μεταβολή των χαρακτηριστικών ροής είναι ήπια, δηλαδή δεν έχουμε απότομες μεταβολές και επίσης η ροή είναι μόνιμη δηλαδή δεν εξαρτάται από τον χρόνο. Στο τέλος θα καταλήξουμε σε μία εξίσωση που περιγράφει την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού.

Για να περιγράψουμε την μόνιμη βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση συνέχειας και την εξίσωση κίνησης οι οποίες για μόνιμη ροή γίνονται:
όπου V η ταχύτητα, y το βάθος, S0 η κατά μήκος κλίση του πυθμένα, Sf η κλίση τριβής και Q η παροχή και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Η εξίσωση (2) μπορεί να γραφτεί ως
διαφοροποιώντας την εξίσωση
και κάνοντας την αντικατάσταση στην (2).

Αν κάνουμε αντικατάσταση στην (3) την εξίσωση
τότε η εξίσωση (3) παίρνει την ακόλουθη μορφή
όπου Η το ολικό φορτίο. Τα παραπάνω φαίνονται στο σχήμα 1.

σχήμα 1, φαίνονται το επίπεδο αναφοράς, η ελεύθερη επιφάνεια ενός ανοικτού
αγωγού και η γραμμή ολικού φορτίου.
Από το σχήμα 1 βλέπουμε μία ερμηνεία για το Sf: Είναι η κλίση της γραμμής ολικού φορτίου στην περίπτωση βαθμιαίας μεταβαλλόμενης ροής.

Επίσης, η εξίσωση ειδικής ενέργειας μπορεί να γραφτεί
αν χρησιμοποιήσουμε την σχέση
Έτσι παραγωγίζοντας την σχέση ειδικής ενέργειας έχουμε
Ακόμη, από τον κανόνα αλυσιδωτής παραγώγισης έχουμε:
Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω εξισώσεις και την εξίσωση (3) παίρνουμε την διαφορική εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας που είναι η
Η εξίσωση αυτή χρησιμοποιείται για να επιλυθούν προβλήματα βαθμιαίας μεταβαλλόμενης ροής σε πρισματικούς αγωγούς.

Πηγή: Σημειώσεις υδραυλικής ανοικτών αγωγών, Α. Δαμασκηνίδου-Γεωργιάδου, Ε. Σιδηρόπουλος

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου