Σάββατο, 24 Ιανουαρίου 2015

Τα σφάλματα κλεισίματος των οδεύσεων

Μία πολυγωνομετρική όδευση είναι μία τεθλασμένη γραμμή η οποία έχει ως σκοπό την δημιουργία στάσεων για την αποτύπωση σημείων λεπτομερειών. Για να προσδιορισθούν οι συντεταγμένες των κορυφών της απαιτούνται διαδοχικές επαναλήψεις του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος. Τα απαραίτητα στοιχεία που πρέπει να μετρηθούν κατά την διάρκεια των εργασιών πεδίου είναι οι αποστάσεις των πλευρών της όδευσης καθώς και οι γωνίες θλάσης της.


Υπάρχουν διάφοροι τύποι οδεύσεων. Ο πιο ορθός θεωρητικά τύπος όδευσης είναι η ανοικτή εξαρτημένη με προσανατολισμό και στα δύο άκρα όδευση αλλά στην πράξη χρησιμοποιείται πολύ και η ανοικτή εξαρτημένη με προσανατολισμό στο ένα άκρο της. Όμως ο τύπος αυτός δεν βοηθάει στον έλεγχο των μετρήσεων σε αντίθεση με την ανοικτή εξαρτημένη με προσανατολισμό και στα δύο άκρα που μας δίνει την δυνατότητα να υπολογίσουμε ορισμένα σφάλματα.

Όμως τι σημαίνουν όλα αυτά τα ονόματα; Για να επιλυθεί μία όδευση πρέπει να έχουμε ως δεδομένες τις συντεταγμένες των δύο πρώτων σημείων της όδευσης. Αν οι μόνες κορυφές που γνωρίζουμε είναι μόνο αυτές τότε έχουμε όδευση ανοικτή εξαρτημένη με προσανατολισμό στο ένα άκρο (σχήμα 1). Αν γνωρίζουμε και τις δύο τελευταίες κορυφές τότε έχουμε όδευση ανοικτή εξαρτημένη και στα δύο άκρα (σχήμα 2). Η περίπτωση αυτή όπως είπαμε μας δίνει την δυνατότητα ελέγχου των μετρήσεων καθώς έχουμε επιπλέον πληροφορία από την απαιτούμενη.

σχήμα 1, φαίνεται μία όδευση που είναι ανοικτή εξαρτημένη με προσανατολισμό στο ένα άκρο της. Η σταθερή πλευρά της συμβολίζεται με διπλή γραμμή και με τρίγωνα συμβολίζονται οι γνωστές συντεταγμένες.

σχήμα 2, φαίνεται μία όδευση που είναι ανοικτή εξαρτημένη με προσανατολισμό και στα δύο άκρα της.
Θα ασχοληθούμε με τα σφάλματα που προκύπτουν από την επίλυση μίας ανοικτής εξαρτημένης και στα δύο άκρα όδευσης (μόνο σε αυτή την περίπτωση γίνεται να υπολογισθούν σφάλματα).

Έστω ότι έχουμε την ανοικτή όδευση του σχήματος 3 που αναπτύσσεται μεταξύ των τριγωνομετρικών σημείων Α και Β και προσανατολίζεται και στα δύο άκρα της με την βοήθεια των τριγωνομετρικών Τ1 και Τ2.

σχήμα 3, φαίνονται οι μετρήσεις που γίνονται σε μία ανοικτή εξαρτημένη με προσανατολισμό στα δύο άκρα της όδευση.
Από τις μετρήσεις είναι γνωστές οι γωνίες θλάσης: βΑ, β1,..., βn, βn+1, βB και οι αποστάσεις D1, D2,..., Dn, Dn+1. Αφού γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Τ1 και Τ2 μπορούμε να υπολογίσουμε τις γωνίες διευθύνσεως GB,T2 και GA,T1. Όμως σύμφωνα με το τρίτο θεμελιώδες πρόβλημα η γωνία G'B,T2 που προκύπτει από τις μετρήσεις είναι
όπου το k είναι ένας ακέραιος αριθμός που τον επιλέγουμε έτσι ώστε
Η γωνία G'B,T2 πρέπει να ταυτίζεται με την γωνία GB,T2 όμως επειδή οι μετρήσεις εμπεριέχουν σφάλματα αυτές οι δύο γωνίες διαφέρουν. Η ποσότητα
ονομάζεται γωνιακό σφάλμα κλεισίματος της όδευσης και ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των σφαλμάτων των γωνιών θλάσης. Επίσης είναι ανεξάρτητο από τις πλευρομετρήσεις της όδευσης.

Πρέπει να υπογραμμίσουμε πως όσο αυξάνεται το πλήθος των κορυφών της όδευσης τότε αυξάνεται το σφάλμα αυτό. Έτσι πρέπει να επιδιώκεται να δημιουργούνται οδεύσεις με μικρό αριθμό κορυφών και μεγάλες αποστάσεις μεταξύ των κορυφών. Όμως επειδή οι οδεύσεις δεν δημιουργούνται για να επαληθεύσουν αυτές τις θεωρητικές συνθήκες αλλά για να επιλύσουν πρακτικά προβλήματα πρέπει οι μετρήσεις να γίνονται με μεγάλη ακρίβεια ώστε να έχουμε το δυνατόν καλύτερα αποτελέσματα.

Όμως αυτός δεν είναι ο μόνος τύπος σφάλματος που χαρακτηρίζει μία ανοικτή εξαρτημένη με προσανατολισμό και στα δύο άκρα όδευση. Παρακάτω θα δούμε και έναν άλλο τύπο.

Οι τελικές τιμές των διορθωμένων γωνιών διεύθυνσης και οι μετρημένες αποστάσεις μας δίνουν την δυνατότητα υπολογισμού των προσωρινών διαφορών συντεταγμένων Δ'xi, Δ'yi οι οποίες δίνονται από τους τύπους
Συνεπώς οι υπολογισμένες συντεταγμένες του σημείου άφιξης της όδευσης Β είναι
Έτσι οι συντεταγμένες x'B και y'B θα έπρεπε να συμπίπτουν με τις συντεταγμένες xB και yB του σημείου B μα εξαιτίας των σφαλμάτων των μετρήσεων δεν συμπίπτουν. Έτσι ορίζουμε τις ποσότητες
που ονομάζονται γραμμικά σφάλματα κλεισίματος της όδευσης κατά x και κατά y αντίστοιχα. Τα σφάλματα αυτά οφείλονται και στα σφάλματα των πλευρομετρήσεων και στα σφάλματα των τελικών γωνιών διεύθυνσης. Η ποσότητα
ονομάζεται ολικό γραμμικό σφάλμα κλεισίματος της όδευσης και εκφράζει την διαφορά μεταξύ των υπολογισμένων συντεταγμένων και των γνωστών συντεταγμένων του σημείου Β. Πρέπει να σημειωθεί πως αν τα γραμμικά σφάλματα είναι μεγάλα, που συνεπάγεται κακές μετρήσεις πεδίου, δεν υπάρχει κάποια μέθοδος που να μπορεί να βελτιώσει τα αποτελέσματα.

Πηγή: Τοπογραφία (τόμος Β, τοπογραφικές αποτυπώσεις), Δημ. Βλάχος

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου