Σάββατο, 28 Φεβρουαρίου 2015

Συνδεσμολογία αντιστατών και ροή νερού σε στρώματα εδάφους

Στην φύση υπάρχουν πολλές αναλογίες. Πολλά πράγματα που μοιάζουν φαινομενικά άσχετα στην πραγματικότητα εκφράζονται από τους ίδιους κανόνες και νόμους. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι τα υδραυλικά και ηλεκτρικά κυκλώματα. Πχ μία πηγή και μία αντλία κάνουν ακριβώς το ίδιο πράγμα. Η πρώτη "αντλεί" φορτία και η δεύτερη νερό. Μία ακόμη αναλογία αυτού του τύπου είναι η ροή του ρεύματος μέσα από αγώγιμο υλικό και η ροή του νερού μέσα από στρώμα εδάφους.

Αρχικά ας κοιτάξουμε κάποια πράγματα με την φυσική διαίσθηση μας. Τι είναι ρεύμα, τι είναι τάση και τι αντίσταση και τι ειδική αντίσταση; Ρεύμα είναι η ποσότητα φορτίου που διαπερνάει από μία διατομή ενός αγωγού στην μονάδα του χρόνου. Τάση είναι η αιτία κίνησης των φορτίων και αντίσταση είναι η "δυσκολία" που αντιμετωπίζουν στην ροή τους τα φορτία καθώς μετακινούνται μέσα από έναν αγωγό. Η ειδική αντίσταση εκφράζει ακριβώς το ίδιο με την αντίσταση αφού αυτές οι δύο ποσότητες είναι ανάλογες. Για τις τέσσερις αυτές ποσότητες ισχύουν οι τύποι
όπου V η τάση, Ι το ρεύμα, R η αντίσταση, ρ η ειδική αντίσταση, L το μήκος του αντιστάτη και Α η διατομή του. Επίσης πρέπει να σημειωθεί ότι η πρώτη σχέση ονομάζεται νόμος του Ohm. Συνδυάζοντας αυτές τις δύο σχέσεις παίρνουμε την σχέση

Έστω τώρα ότι έχουμε δύο αντιστάτες R1 και R2 συνδεδεμένους σε σειρά και στα άκρα τους εφαρμόζεται μία τάση V (σχήμα 1). Ποιος είναι ο ισοδύναμος αντιστάτης των R1 και R2; (Για κάθε συνδυασμό αντιστατών υπάρχει ένας ισοδύναμος αντιστάτης που θα μπορούσε να αντικαταστήσει τον συνδυασμό και ταυτόχρονα να διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα ενώ στα άκρα του να υπάρχει η ίδια τάση.)

σχήμα 1, δύο αντιστάτες συνδέονται σε σειρά.

Μέσα από τους δύο αντιστάτες περνάει η ίδια ποσότητα ρεύματος Ι. Οπότε για κάθε μεμονωμένο αντιστάτη ισχύει
όπου V1 η τάση στα άκρα του R1 και V2 η τάση στα άκρα του R2. Για τις τάσεις ισχύει
Για τον ισοδύναμο αντιστάτη έχουμε
Έτσι ισχύει

Έστω ότι οι R1 και R2 συνδέονται παράλληλα (σχήμα 2). Ποιος είναι πάλι ο ισοδύναμος αντιστάτης;

σχήμα 2, δύο αντιστάτες συνδέονται παράλληλα.

Τώρα ο R1 διαρρέεται από ρεύμα I1 και ο R2 από ρεύμα I2 και στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται μία τάση V. Έτσι ισχύουν οι σχέσεις
Συνεπώς ισχύει

Πάμε τώρα στο νερό που διαπερνάει στρώματα εδάφους. Αρχικά πρέπει να αναγνωρίσουμε κάποια γεγονότα. Η παροχή είναι η ποσότητα νερού (όγκος) που περνάει από μία διατομή του μέσου ανά μονάδα χρόνου. Συνεπώς είναι ανάλογη του ρεύματος. Η διαφορά φορτίου είναι μία ποσότητα που εκφράζει την αιτία κίνησης του νερού συνεπώς είναι ποσότητα ανάλογη της τάσης. Και τέλος η υδραυλική αγωγιμότητα είναι μία ποσότητα που εκφράζει την ευκολία να κινηθεί το νερό μέσα από το έδαφος με αποτέλεσμα η υδραυλική αγωγιμότητα να είναι αντιστρόφως ανάλογη της ειδικής αντίστασης (και της αντίστασης).

Για τις τρεις ποσότητες αυτές υπάρχει ένας νόμος που είναι ακριβώς ανάλογος της σχέσης (1) ο οποίος είναι ο
Ο νόμος αυτός ονομάζεται νόμος του Darcy όπου ΔΦ είναι η διαφορά φορτίου, Α η διατομή του εδάφους, L το πάχος του εδάφους και Κ η υδραυλική αγωγιμότητα.

Υπάρχει κάτι αντίστοιχο με την συνδεσμολογία αντιστατών; Φυσικά και ναι. Μπορούμε να αντικαταστήσουμε στρώματα εδαφών με ένα ισοδύναμο έδαφος (με ισοδύναμη υδραυλική αγωγιμότητα). Ας δούμε τις εξής περιπτώσεις υπολογισμού της ισοδύναμης υδραυλικής αγωγιμότητας:

1) Κατακόρυφη ροή σε στρωματοποιημένα εδάφη (σχήμα 3).

σχήμα 3, έχουμε δύο στρώματα εδάφους με υδραυλικές αγωγιμότητες Κ1 και K2 από τα οποία περνάει παροχή Q.
Έχουμε δύο εδάφη "σε σειρά" καθώς από αυτά περνάει η ίδια παροχή Q. Αν θέλουμε να βρούμε ένα ισοδύναμο έδαφος εφαρμόζουμε τον νόμο του Darcy για το ισοδύναμο έδαφος και για τα εδάφη με K1 και K2. Έτσι έχουμε
αφού τα εδάφη έχουν την ίδια διατομή Α. Επίσης γνωρίζοντας ότι ισχύει
όπως στην περίπτωση αντιστατών σε σειρά καταλήγουμε στο ότι

Η σχέση αυτή είναι ακριβώς ανάλογη με την σχέση (2).

2) Παράλληλη ροή σε στρωματοποιημένα εδάφη (σχήμα 4).

σχήμα 4, έχουμε δύο εδάφη με υδραυλικές αγωγιμότητες K1 και Κ2. Από το πρώτο περνάει παροχή Q1 και από το δεύτερο παροχή Q2.
Έχουμε δύο εδάφη σε "παράλληλη" συνδεσμολογία. Από το πρώτο περνάει παροχή Q1 και από το δεύτερο Q2. Εφαρμόζουμε τον νόμο του Darcy για τα δύο αυτά εδάφη και για το ισοδύναμο οπότε έχουμε
Επίσης ισχύει
όπως ακριβώς στην περίπτωση παράλληλων αντιστατών. Έτσι κάνοντας αντικαταστάσεις έχουμε
Αν W είναι η κάθετη διάσταση στην εικόνα των στρωμάτων εδάφους ισχύει
όπου b=b1+b2. Έτσι η σχέση αυτή είναι ανάλογη της σχέσης (3).

Πηγή:Στραγγίσεις-Υδραυλική φρεατίων Χρήστος Δ. Τζιμόπουλος
          Πανεπιστημιακή φυσική Hugh D. Young

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου