Τρίτη, 17 Μαρτίου 2015

Θερμική απόδοση μηχανής

Θα μελετήσουμε μία εφαρμογή σχετική με θερμικές μηχανές. Έστω πως έχουμε μία μηχανή η οποία υποβάλλει n γραμμομόρια ιδανικού αερίου στον κύκλο του σχήματος 1. Γνωρίζοντας πως Cv=20 J/mol K βρείτε την θερμική απόδοση της μηχανής.



σχήμα 1, φαίνεται μία μηχανή που χρησιμοποιεί ως ενεργό υλικό ιδανικό αέριο.
Αρχικά, από το εμβαδόν του κύκλου μπορούμε να βρούμε το ωφέλιμο έργο εξόδου της μηχανής w. Έτσι

Έπειτα, υπολογίζουμε τη θερμότητα που προσφέρεται ή αποβάλλεται από το ιδανικό αέριο για κάθε μεταβολή. Αν η θερμότητα που προκύπτει για κάθε μεταβολή είναι θετική σημαίνει πως προσφέρεται στο αέριο ενώ αν είναι αρνητική σημαίνει πως αποβάλλεται από αυτό. Οπότε έχουμε
όπου Cv η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο όγκο και Cp η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση. Τώρα πρέπει να βρούμε μία συσχέτιση μεταξύ των θερμοκρασιών T1, T2, T3 και Τ4. Αυτό το επιτυγχάνουμε με την βοήθεια της καταστατικής εξίσωσης. Για τα σημεία 1 και 2 έχουμε
Για τα σημεία 2 και 3 έχουμε
Επίσης, για τα σημεία 3 και 4 ισχύει
Τέλος για τα σημεία 4 και 1 ισχύει
Αν το Τ1 το συμβολίσουμε με Τ0 ισχύει
Συνεπώς, οι σχέσεις (1), (2), (3) και (4) γίνονται
Ο συντελεστής απόδοσης e είναι ο λόγος του έργου w προς την θερμότητα που προσφέρεται στην μηχανή. Αφού Q3-4<0 και Q4-1<0 (δηλαδή αντιπροσωπεύουν τις ποσότητες θερμότητας που εκρέουν από την μηχανή), ο συντελεστής απόδοσης γίνεται
Όμως αφού για το σημείο 1 έχουμε
(όπου R η σταθερά των ιδανικών αερίων) ισχύει

Επίσης ισχύει
Συνεπώς

Πηγή: Πανεπιστημιακή φυσική Hugh D. Young

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου