Κυριακή, 8 Μαρτίου 2015

Διαστασιολόγηση αγωγών και υπολογισμός απωλειών ενέργειας

Η διαστασιολόγηση αγωγών είναι ένα βασικό ζήτημα των υδραυλικών μηχανικών. Πολλές φορές χρειάζεται σε υδρευτικά ή αρδευτικά έργα. Θα αναλυθεί η διαδικασία που ακολουθείται από τους μηχανικούς και οι ποσότητες οι οποίες παίζουν ρόλο σε όλη την διαστασιολόγηση. Έπειτα θα εξετάσουμε ενεργειακά το ζήτημα και θα δούμε ποιες είναι οι απώλειες ενέργειας εξαιτίας της ροής του νερού και τι αντλίες χρειάζονται για να έχουμε την επιθυμητή πίεση στο πέρας ενός αγωγού.

Αρχικά, το στοιχείο που γνωρίζουμε ώστε να κάνουμε την διαστασιολόγηση του αγωγού είναι η παροχή του. Έστω ότι είναι Q. Η σημαντική παράμετρος στην διαδικασία αυτή είναι η ταχύτητα του νερού στον αγωγό που δεν πρέπει να είναι ούτε πολύ μεγάλη (θα υπάρχουν υψηλές απώλειες ενέργειας) ούτε πολύ μικρή (κίνδυνος φραγής των αγωγών). Έτσι η ταχύτητα πρέπει να είναι κοντά στο 1.5 m/s . Για να μπορέσουμε να βρούμε μία διάμετρο που να εξασφαλίζει τιμές ταχύτητας κοντά σε αυτή χρησιμοποιούμε τον τύπο του Bresse
όπου D η διάμετρος σε mm και Q η παροχή σε m3/h.

Με αυτό τον τρόπο βρίσκουμε μία διάμετρο D. Όμως αυτή η διάμετρος δεν υπάρχει στο εμπόριο. Έτσι επιλέγουμε μία διάμετρο Din του εμπορίου κοντά στην διάμετρο D (συνήθως ελαφρώς μεγαλύτερη). Πρέπει να σημειωθεί πως η Din είναι η εσωτερική διάμετρος και όχι η εξωτερική διάμετρος του αγωγού. Αν μας δίνεται η εξωτερική διάμετρος Dex και το πάχος του αγωγού e η εσωτερική διάμετρος δίνεται από την σχέση

σχήμα 1, μία τομή του αγωγού.
Έπειτα βρίσκουμε το εμβαδόν της διατομής του αγωγού Α με τον τύπο
Οπότε με την σχέση
βρίσκουμε την ταχύτητα του ρευστού μέσα στον αγωγό και την ελέγχουμε ώστε να έχει τιμή κοντά στο 1.5 m/s .

Γνωρίζοντας την ταχύτητα, υπολογίζουμε τον αριθμό Reynolds με την βοήθεια του τύπου
όπου v είναι το κινηματικό ιξώδες του νερού. Η τιμή του v είναι
στους 20 βαθμούς κελσίου.

Η επόμενη κίνηση είναι ο υπολογισμός του συντελεστή τριβής f. Υπάρχουν πολλές σχέσεις για αυτόν τον σκοπό. Μία σχέση που θεωρείται αξιόπιστη είναι η εξίσωση του Colebrook η οποία είναι η εξής
όπου k η τραχύτητα του αγωγού η οποία εξαρτάται από το υλικό του αγωγού και από το αν ο αγωγός είναι καινούργιος ή όχι. Παρατηρούμε πως στην σχέση αυτή το f βρίσκεται και στο πρώτο και στο δεύτερο μέλος οπότε για τον υπολογισμό του μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των απλών συναρτησιακών επαναλήψεων.

Τέλος για τον υπολογισμό των γραμμικών απωλειών ενέργειας h χρησιμοποιείται η σχέση Darcy-Weisbach
όπου L το μήκος του αγωγού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Γενικά όσο μεγαλύτερη διάμετρο επιλέγουμε τόσο μικρότερες είναι οι απώλειες ενέργειας.

Αν η αρχή του αγωγού βρίσκεται σε υψόμετρο Hin, το πέρας του αγωγού σε υψόμετρο Ηfin και θέλουμε η διαφορική πίεση στο πέρας του να είναι pfin πως βρίσκουμε την πίεση στην αρχή του pin; Πολύ απλά χρησιμοποιούμε την εξίσωση του Bernoulli
όπου ρ η πυκνότητα του νερού. Θεωρώντας τις ταχύτητες σχεδόν μηδενικές έχουμε
Σύμφωνα με αυτή την σχέση λοιπόν μπορούμε να υπολογίσουμε το pin. Αν το pin βγει αρνητικό σημαίνει πως το νερό μπορεί να πάει από το αρχικό σημείο στο τελικό με την βοήθεια της βαρύτητας. Επειδή δεν υπάρχει συσκευή που να δίνει αρνητική διαφορική πίεση (η έννοια της αρνητικής διαφορικής πίεσης υπάρχει και είναι η πίεση μικρότερη της ατμοσφαιρικής) το pfin θα είναι μεγαλύτερο από το επιθυμητό. Ενώ αν το pin βγει θετικό στην αρχή του αγωγού χρειάζεται αντλία.

σχήμα 2, φαίνεται ο αγωγός και οι συνθήκες στα άκρα του.
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Έστω ότι θέλουμε να μεταφέρουμε νερό από υψόμετρο 514 m σε 509 m και η παροχή είναι Q=230 m3/h . Ποια διάμετρο θα επιλέξουμε, ποιες είναι οι απώλειες ενέργειας και αν θέλουμε πίεση 2 atm στο τέλος του αγωγού να βρεθεί αν θα χρειαστούμε αντλία. Αν ναι τι πίεση πρέπει να εφαρμόζεται από αυτή στην αρχή του αγωγού; Το μήκος του αγωγού είναι L=6 km .

Θα βρούμε πρώτα την διατομή κατά Bresse. Έτσι έχουμε
Στο εμπόριο υπάρχει αγωγός με Dex=250 mm και πάχος e=6.1 mm . Έτσι η εσωτερική διάμετρος είναι
που βλέπουμε πως είναι πολύ κοντά στην διάμετρο κατά Bresse και συνεπώς είναι μία καλή επιλογή.

Έπειτα υπολογίζουμε το εμβαδόν της διατομής Α ως εξής:
και έτσι η ταχύτητα είναι
Παρατηρούμε πως είναι πολύ κοντά στο 1.5 m/s . Στην συνέχεια υπολογίζουμε τον αριθμό Reynolds
Για να βρούμε τον συντελεστή τριβής f αντικαθιστούμε αριθμητικές τιμές στην εξίσωση του Colebrook. Θεωρούμε k=0.3 mm . Έτσι έχουμε να επιλύσουμε την εξίσωση
Για να διευκολύνουμε την επίλυση θέτουμε
Έτσι η εξίσωση μας παίρνει την εξής τιμή
Παίρνοντας ως αρχική τιμή ω=1 η μέθοδος των συναρτησιακών επαναλήψεων συγκλίνει στο 6.817 . Οπότε
Έτσι από τον τύπο των Darcy-Weisbach έχουμε
Μία παρατήρηση σε αυτό το σημείο. Πως γίνεται οι απώλειες ενέργειας να εκφράζονται σε m ενώ η μονάδα μέτρησης της ενέργειας είναι το joule; Ο λόγος είναι ο εξής: Είναι απώλειες ενέργειας ανά newton νερού δηλαδή όταν έχουμε 1 m γραμμικές απώλειες τα 9.81 kg νερού (που ισοδυναμούν με 1 Ν) χάνουν 1 J. Αυτό αποδεικνύεται από το εξής:
Τώρα θέλουμε να βρούμε αν χρειάζεται αντλία. Πρώτα μετατρέπουμε τις 2 atm σε N/m2 βάσει της ισότητας

Έτσι κάνουμε τους ακόλουθους υπολογισμούς

Οπότε χρειάζεται αντλία που να δίνει πίεση 7.2 atm στην αρχή του αγωγού.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου