Δευτέρα, 4 Μαΐου 2015

Η συστολή του χρόνου

Η συστολή του χρόνου είναι ένα φαινόμενο που γίνεται έντονο όταν ένα σύστημα αναφοράς κινείται σε ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Τότε ένας παρατηρητής πάνω σε αυτό το σύστημα αναφοράς θα παρατηρήσει πως ο χρόνος κυλάει πιο αργά για εκείνον σε σχέση με έναν παρατηρητή που δεν κινείται. Πως εξηγείται όμως αυτό;

Έστω ότι έχουμε έναν ακίνητο παρατηρητή S που μετράει τον χρόνο του με τον εξής τρόπο: με μία πηγή στέλνει παλμούς σε έναν καθρέφτη (σχήμα 1). Αν η απόσταση μεταξύ της πηγής και του καθρέφτη είναι d τότε ο χρόνος που χρειάζεται ο παλμός να πάει στον καθρέφτη και να γυρίσει στην πηγή είναι
όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός.

σχήμα 1, η πηγή στέλνει φωτεινούς παλμούς σε έναν καθρέφτη.
Έστω τώρα ότι έχουμε έναν παρατηρητή S' κινούμενο με ταχύτητα u σε σχέση με τον παρατηρητή S που μετράει με ακριβώς τον ίδιο τρόπο τον χρόνο του (σχήμα 2).

σχήμα 2, ο παλμός αυτή την φορά διανύει μεγαλύτερη απόσταση.
Παρατηρούμε από το σχήμα 2 πως ο φωτεινός παλμός διανύει απόσταση 2l αφού η πηγή μέσα σε χρονικό διάστημα Δt κινείται κατά uΔt. Αν η κάθετη απόσταση της πηγής και του καθρέφτη εξακολουθεί να είναι d τότε το d και το l συνδέονται με την σχέση
Έτσι το χρονικό διάστημα Δt για τον κινούμενο παρατηρητή δίνεται από την σχέση
Παρατηρούμε ότι το Δt βρίσκεται και στα δύο μέλη της εξίσωσης (1). Αν χρησιμοποιήσουμε το γεγονός πως
και λύσουμε ως προς Δt προκύπτει πως
Η σχέση αυτή είναι πολύ σημαντική αφού δείχνει πως αν δύο γεγονότα συμβαίνουν στο ίδιο σημείο του χώρου και πως αν το χρονικό διάστημα μεταξύ τους μετρούμενο από έναν παρατηρητή που ηρεμεί είναι Δt0 τότε ένας παρατηρητής που κινείται με ταχύτητα u σε σχέση με τον πρώτο μετράει το χρονικό διάστημα μεταξύ αυτών των δύο γεγονότων ως Δt.

Στην καθημερινότητα μας κινούμαστε με πολύ μικρές ταχύτητες και έτσι αυτό το φαινόμενο είναι αμελητέο. Αν όμως καταφέρναμε να κινηθούμε με ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του φωτός, ο χρόνος θα κυλούσε πολύ πιο αργά για εμάς σε σχέση με ένα ακίνητο άτομο.

Από την εξίσωση (2) προκύπτει το εξής παράδοξο: Έστω πως έχουμε ένα ζευγάρι την Ευαγγελία και τον Βαγγέλη. Και οι δύο έχουν την ίδια ηλικία. Έστω, λοιπόν, πως ο Βαγγέλης ξεκινάει ένα διαστρικό ταξίδι με ταχύτητες που αγγίζουν την ταχύτητα του φωτός. Έτσι η Ευαγγελία θα παρατηρεί πως οι ζωτικές λειτουργίες του Βαγγέλη θα επιβραδύνουν. Συνεπώς η Ευαγγελία σκέπτεται πως ο Βαγγέλης όταν γυρίσει στην γη θα είναι μικρότερος της αφού γερνάει πιο αργά από αυτήν.

Αν σκεφτούμε όμως ότι το διαστημόπλοιο είναι ακίνητο και πως η γη κινείται με ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός (ακριβώς ισοδύναμος ισχυρισμός) θα μπορούσε ο Βαγγέλης να σκεφτεί πως η Ευαγγελία γερνάει πιο αργά από αυτόν. Άρα σύμφωνα με αυτή την λογική όταν ο Βαγγέλης γυρίσει στην γη θα βρει την Ευαγγελία πιο νέα από αυτόν. Αυτό όμως είναι παράδοξο. Θα έπρεπε με ισοδύναμους ισχυρισμούς όπως αυτούς που κάναμε να προέκυπτε πως είτε ο Βαγγέλης θα είναι μικρότερος είτε η Ευαγγελία. Η απάντηση σε αυτό το παράδοξο βρίσκεται στις λεπτομέρειες. Για να επιστρέψει ο Βαγγέλης στην γη πρέπει να στρίψει και συνεπώς να επιταχυνθεί με αποτέλεσμα να μην ηρεμεί στο αδρανειακό του σύστημα. Έτσι όταν αυτός επιστρέψει θα είναι πράγματι νεότερος από την Ευαγγελία.

Σχόλιο: Η αφορμή να γράψω την ανάρτηση αυτή ήταν η ταινία Interstellar. Στην ταινία αυτή ο πρωταγωνιστής αφήνει την δεκάχρονη κόρη του για να ένα ταξίδι στα άστρα με απώτερο σκοπό να βρει μία αποικία για το ανθρώπινο είδος. Όμως στο ταξίδι του συναντά έντονα βαρυτικά πεδία αφού πλησιάζει κοντά σε μελανές οπές με αποτέλεσμα η συστολή του χρόνου να γίνεται πολύ έντονη. Για παράδειγμα η μία ώρα μέσα στο βαρυτικό πεδίο της μαύρης τρύπας ισοδυναμούσε με επτά χρόνια έξω από αυτό. Έτσι στο τέλος του ταξιδιού όταν ο πρωταγωνιστής επέστρεψε στην γη βρήκε την κόρη του ηλικιωμένη και ετοιμοθάνατη.

Πηγή: Πανεπιστημιακή φυσική, Hugh D. Young

3 σχόλια:

  1. Η συστολή του χρόνου και η διαστολή του μήκους επαληθεύονται και πειραματικά.
    Για παράδειγμα η συστολή του χρόνου επαληθεύεται με το φαινόμενο της παραγωγής των κοσμικών μιονίων από τη διάσπαση των πιονίων σε ύψος 15 χλμ αλλά παρατηρούνται από ανιχνευτές στο ύψος της θάλασσας. Τρέχοντας με την ταχύτητα του φωτός το ταξίδι του διαρκεί 50μs. Αν και ο χρόνος ζωής του μιονίου σε ηρεμία είναι 20 φορές μικρότερος (~2.5 μs) η παρουσία τους στο επίπεδο της θάλασσας είναι η απόδειξη της συστολής του χρόνου.

    Πηγή:
    http://nucl-lab-ii.physics.auth.gr/Muon_Lifetime.pdf

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Και ένα βίντεο σχετικό με την συστολή του χρόνου:
    http://physicsgg.me/2014/09/23/%CE%B2%CE%AF%CE%BD%CF%84%CE%B5%CE%BF-%CF%84%CE%BF-%CF%80%CE%B5%CE%AF%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%B1-%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%BF%CE%BB%CE%AE%CF%82-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CF%87%CF%81%CF%8C%CE%BD%CE%BF/

    https://www.youtube.com/watch?v=vLghqTuBJUY

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ευχαριστώ για τον σχολιασμό.

      Το βίντεο που παρέθεσες δείχνει ένα εκπληκτικό πείραμα. Η συστολή του χρόνου, όπως λες, όχι μόνο έχει αποδειχθεί πειραματικά αλλά χρησιμεύει και σε αρκετά τεχνολογικά επιτεύγματα. Παραδείγματος χάριν το γεωδαιτικό GPS. Για να έχεις ακρίβεια στις συντεταγμένες κάτω από εκατοστό πρέπει ο κώδικας από τον οποίο προκύπτουν αυτές οι συντεταγμένες να λαμβάνει υπόψιν του το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου.

      Διαγραφή