Τετάρτη, 20 Μαΐου 2015

Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας για τον υπολογισμό ηλεκτρικού πεδίου

Θα εξετάσουμε μία εφαρμογή η οποία εξαιτίας της αρχής της επαλληλίας λύνεται χωρίς πολλούς υπολογισμούς. Έστω ότι έχουμε το κανονικό πεντάγωνο του σχήματος 1. Στις τέσσερις κορυφές του έχουν τοποθετηθεί φορτία ίσα με +10 μC και στην άλλη κορυφή του βρίσκεται φορτίο +3 μC. Αν η απόσταση κάθε κορυφής από το κέντρο του πενταγώνου είναι d=10 cm βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του πενταγώνου.


σχήμα 1, ένα κανονικό πεντάγωνο. Και στις πέντε κορυφές του έχουν τοποθετηθεί
ηλεκτρικά φορτία.
Μπορούμε εύκολα να παρατηρήσουμε πως αν τα φορτία και στις πέντε κορυφές του πενταγώνου είχαν την ίδια τιμή τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του πενταγώνου θα ήταν μηδενική. Όμως αφού αυτό δεν ισχύει είμαστε αναγκασμένοι να υπολογίσουμε την ένταση από κάθε μεμονωμένο φορτίο και έπειτα να τις αθροίσουμε διανυσματικά χρησιμοποιώντας την αρχή της επαλληλίας. Ο τρόπος αυτός είναι ο πιο εύκολος να σκεφτεί κάποιος αλλά ο πιο δύσκολος να υλοποιηθεί μαθηματικά. Η αρχή της επαλληλίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί και αλλιώς όμως.

Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας μπορούμε να αντικαταστήσουμε το φορτίο που έχει τιμή +3 μC με δύο άλλα φορτία που έχουν τιμές +10 μC και -7 μC, δηλαδή με δύο φορτία που το άθροισμα τους είναι +3 μC. Έτσι προκύπτει το σχήμα 2.

σχήμα 2, την θέση του φορτίου με τιμή +3 μC έχουν λάβει δύο άλλα φορτία
με τιμές +10 μC και -7 μC.
Συνεπώς η ένταση Εc είναι το διανυσματικό άθροισμα των εντάσεων από τα επιμέρους φορτία του σχήματος 2. Όμως, όπως είπαμε, το άθροισμα των εντάσεων που προκύπτουν από τα πέντε φορτία με τιμή +10 μC είναι μηδενικό στο κέντρο του πενταγώνου. Συνεπώς η ένταση ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του πενταγώνου ισούται με την ένταση που δημιουργείται από το φορτίο με τιμή -7 μC . Έτσι το μέτρο της Ec είναι

Η κατεύθυνση της έντασης Ec είναι πάνω στον άξονα που ενώνει το κέντρο του πενταγώνου με το φορτίο -7 μC και έχει φορά προς το φορτίο -7 μC.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου