Παρασκευή, 26 Ιουνίου 2015

Ποιος θα επιβιώσει πάνω σε μία σχεδία;

Μία μηχανικός και ένας φυσικός κάνουν μία ερωτική κρουαζιέρα μαζί. Ξαφνικά το πλοίο πήρε φωτιά με αποτέλεσμα το ζευγάρι να βρίσκεται πάνω σε μία σχεδία στη μέση του πελάγους. Τότε η μηχανικός και ο φυσικός γνωρίζοντας πως
  1. η μηχανικός ζυγίζει 60 kg
  2. o φυσικός ζυγίζει 82 kg (είχε καταναλώσει 2 kg παϊδάκια πριν που χάλασαν την σιλουέτα του)
  3. το εμβαδόν της σχεδίας είναι A=1 m2
  4. το πάχος της σχεδίας είναι 20 cm
  5. το βάρος της σχεδίας είναι 60 kg
υπολογίζουν αν θα αντέξει και τους δύο η σχεδία.

Για να δουν, λοιπόν, αν θα τους αντέξει η σχεδία κάνουν ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος (σχήμα 1).

σχήμα 1

Ο σκοπός τους είναι να βρουν το βύθισμα h που πρέπει να έχει η σχεδία ώστε να ισορροπήσει. Αφού λοιπόν οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στην σανίδα είναι το συνολικό βάρος W του συστήματος και η άνωση Β, για την θέση ισορροπίας ισχύει
Η άνωση B είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου νερού οπότε
(ρ είναι η πυκνότητα του νερού). Έτσι έχουμε

Συνεπώς η σχεδία θα βυθιστεί αφού 0.202>0.2 .

Έτσι η μηχανικός και ο φυσικός αποφασίζουν ότι κάποιος πρέπει να πέσει στο νερό για να σωθεί ο ένας από τους δύο. Επομένως, καθώς και οι δύο διέπονται από την αυταπάρνηση που πηγάζει από τον έρωτα τους, η μηχανικός θέλει να πηδήξει στο νερό ο φυσικός και ο φυσικός θέλει να πέσει η μηχανικός. Οπότε για να παρθεί μία δίκαιη απόφαση η μηχανικός προτείνει ένα παιχνίδι τύχης.

Το παιχνίδι είναι το εξής:

Ο φυσικός θα γράφει σε δύο κομμάτια χαρτί δύο αριθμούς (που δεν είναι ίσοι μεταξύ τους). Έπειτα θα δείχνει τον έναν από τους δύο αριθμούς (όποιον θέλει) στην μηχανικό και αυτή θα μαντεύει αν ο αριθμός που δεν έχει φανερωθεί είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από αυτόν που φανερώθηκε. Το παιχνίδι θα επαναληφθεί 40 φορές και αν η μηχανικός μαντέψει σωστά περισσότερες από 20 φορές τότε θα πέσει στο νερό ο φυσικός. Αν όμως μαντέψει σωστά λιγότερες από 20 φόρες τότε θα πηδήξει αυτή στο νερό.

Το παιχνίδι φαίνεται δίκαιο αφού οι πιθανότητες να μαντέψει σωστά η μηχανικός είναι 50%-50%. Επομένως, αποφασίζουν να παίξουν το παιχνίδι. Αφού πέρασαν οι 40 γύροι, η μηχανικός έχει μαντέψει 25 φορές σωστά με αποτέλεσμα ο φυσικός να εκτελέσει ελεύθερη πτώση.

Τώρα ας δούμε μία ερώτηση κρίσεως. Ποιος φταίει για την ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση του φυσικού προς το νερό;
  1. Το πυρ;
  2. Η γυνή;
  3. Η θάλασσα;
  4. Τα 2 kg παϊδάκια;
Στην πραγματικότητα είναι και οι τέσσερις λόγοι. Καταρχήν η φωτιά και η θάλασσα προκάλεσαν εξ αρχής αυτή την "άβολη" κατάσταση. Έπειτα, αν ο φυσικός δεν είχε καταναλώσει αρνάκι γάλακτος βάρους 2 kg η σχεδία θα ισορροπούσε οριακά (h=20 cm) με αποτέλεσμα να μην χρειάζονταν να πέσει κάποιος στο νερό. Όμως φταίει και η μηχανικός. Ορίστε γιατί:

Η μηχανικός γνωρίζοντας έναν αλγόριθμο κατάφερε να γυρίσει τις πιθανότητες του παιχνιδιού που πρότεινε υπέρ της. Δηλαδή ουσιαστικά εξαπάτησε τον φίλο της λέγοντας του ψέμματα ότι οι πιθανότητες είναι 50%-50%. Όμως ποιον αλγόριθμο ακολούθησε;

Έστω ότι κατά την διάρκεια ενός γύρου ο φυσικός έγραφε τους αριθμούς Α και Β (Α≠B) και μετά φανέρωνε τον Α. Η μηχανικός έπρεπε να μαντέψει αν A>B ή A<B. Έτσι αυτή σκεφτόταν έναν τυχαίο αριθμό Κ.

Αν ο αριθμός Κ είναι μικρότερος και από το Α και από το Β τότε οι πιθανότητες να μαντέψει σωστά η μηχανικός είναι 50%-50%. Το ίδιο συμβαίνει αν το Κ είναι μεγαλύτερο και από το Α και από το Β. 

Όμως αν το Κ είναι ενδιάμεσα των αριθμών Α και Β τότε η μηχανικός θα μαντέψει σίγουρα σωστά. Συγκεκριμένα, αν A<K τότε σίγουρα Κ<Β με αποτέλεσμα Α<Β ενώ αν K<Α τότε σίγουρα Β<Κ οπότε Β<Α.

Επομένως, η μηχανικός υποθέτοντας πως πάντα ο αριθμός Κ που μαντεύει είναι ενδιάμεσα των Α και Β κάνει το εξής: Αν δει πως το Α είναι μικρότερο του Κ τότε λέει πως Α<Β ενώ αν δει πως το Α είναι μεγαλύτερο του Κ τότε λέει πως Β<Α. Με αυτόν τον τρόπο λοιπόν καταφέρει να στρέψει τις πιθανότητες με το μέρος της και να κερδίζει παραπάνω από τις μισές φορές.

Ποιο είναι το συμπέρασμα από αυτή την ιστορία λοιπόν;

Ένας πιθανός λόγος που ο Jack πάγωσε από το κρύο δεν ήταν επειδή η σχεδία δεν είχε αρκετό χώρο για εκείνον και την Rose αλλά επειδή η Rose πήρε μάθημα αλγορίθμων στο πολυτεχνείο.

Τα link των εικόνων είναι: http://blogs.indiewire.com/womenandhollywood/engineering-themed-competition-seeks-the-next-female-macgyver-20150220
http://memolition.com/2014/01/22/13-surprising-facts-about-albert-einstein/
Ο αλγόριθμος: https://www.youtube.com/watch?v=ud_frfkt1t0

Το άρθρο είναι καθαρά χιουμοριστικό!

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου