Τετάρτη, 21 Οκτωβρίου 2015

Ένα διαστρικό ταξίδι

Φανταστείτε πως είμαστε στο μακρινό μέλλον και συγκεκριμένα στην εποχή που ο ήλιος μας πεθαίνει (5 δισεκατομμύρια χρόνια από τώρα). Τότε η ανθρωπότητα θα κληθεί να δημιουργήσει μία αποικία προκειμένου να επιβιώσει. Ας υποθέσουμε πως ο κοντινότερος κατοικήσιμος πλανήτης βρίσκεται στο σύστημα Α κενταύρου το οποίο απέχει από εμάς 4.4 έτη φωτός. Αυτό σημαίνει πως το φως χρειάζεται 4.4 γήινα χρόνια για να ταξιδέψει από το σύστημα Α κενταύρου στον πλανήτη μας.

Έστω πως είστε επιστήμονας της διαστημικής υπηρεσίας και θέλετε να υπολογίσετε την ταχύτητα με την οποία πρέπει να ταξιδεύει το διαστημόπλοιο ώστε οι αστροναύτες που ζουν μέσα του να είναι 10 χρόνια μεγαλύτεροι όταν φτάσουν στο Α κενταύρου. Έπειτα καλείστε να απαντήσετε σε ένα άλλο ερώτημα: πότε θα λάβετε το μήνυμα των αστροναυτών που σας ενημερώνει για την επιτυχία της αποστολής;

Α κενταύρου, Β κενταύρου και ο ήλιος μας
Αρχικά, γνωρίζουμε πως η απόσταση της Γης και του συστήματος του Α κενταύρου είναι 4.4 έτη φωτός. Αν σκεφτούμε πως 1 έτος φωτός ισούται με 9.5 1012 km τότε η απόσταση Γης και Α κενταύρου σε km είναι

Έπειτα, ας υποθέσουμε πως το διαστημόπλοιο κινείται με ταχύτητα u σε σχέση με την Γη. Οπότε ένας παρατηρητής που είναι στην Γη θα παρατηρήσει (αν μπορούσε να δει το διαστημόπλοιο) πως το διαστημόπλοιο θα έφτανε στον Α κενταύρου σε χρόνο te για τον οποίο ισχύει
Όμως η θεωρία της σχετικότητας προβλέπει πως ένας αστροναύτης που κινείται μαζί με το διαστημόπλοιο θα παρατηρήσει διαφορετικό χρονικό διάστημα μέχρι να φτάσει στον προορισμό του. Συμβολίζουμε αυτό το χρονικό διάστημα με ts και γνωρίζουμε από τους μετασχηματισμούς Lorentz πως ισχύει
Από τα δεδομένα μας ξέρουμε πως ts=10 χρόνια. Επίσης, το c που είναι η ταχύτητα του φωτός ισούται με 3 108 m/s. Οπότε οι σχέσεις (1) και (2) είναι ένα σύστημα 2 αγνώστων (u και te) με 2 εξισώσεις. Αν λύσουμε το παραπάνω σύστημα προκύπτει πως
Η ταχύτητα u είναι περίπου το 40% της ταχύτητας του φωτός. Αυτό σημαίνει πως αν οι αστροναύτες ταξιδεύουν με ταχύτητα u=0.4c τότε θα παρατηρήσουν πως θα φτάσουν στο A κενταύρου σε 10 χρόνια. Αντίθετα οι επιστήμονες στην Γη θα παρατηρήσουν πως οι αστροναύτες θα φτάσουν στον προορισμό τους σε 11 χρόνια. Αυτή η διαφορά οφείλεται στην λεγόμενη συστολή του χρόνου και ουσιαστικά μας δείχνει πως ο χρόνος για τους αστροναύτες κυλάει πιο γρήγορα.

Όσον αφορά το πότε θα φτάσει το μήνυμα η λογική είναι απλή: Οι αστροναύτες θα στείλουν το μήνυμα που θα σας ενημερώνει για την επιτυχία της αποστολής όταν έχουν περάσει 11 χρόνια για έναν παρατηρητή που είναι στην Γη. Έπειτα το μήνυμα θα χρειαστεί 4.4 χρόνια για να ταξιδέψει από το Α κενταύρου στην Γη. Οπότε το μήνυμα θα φτάσει στην Γη σε 15.4 χρόνια μετά από την έναρξη του διαστημικού ταξιδιού.

Πηγή εικόνας: Α κενταύρου

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου